Injetividade de aplicações polinomiais no plano: a conjectura Jacobiana real

Resumo:
Considere uma aplicação polinomial $F: R^2 -> R^2$ com determinante Jacobiano não nulo em todos os pontos de $R^2$.
A \emph{conjectura Jacobiana real} afirma que $F$ é injetora. Em 1994, surpreendendo a muitos pesquisadores, Pinchuk
apresentou um contraexemplo para tal conjectura. Desde então buscam-se condições adicionais que garantam a injetividade de $F$.
Alguns pesquisadores afirmam que entender o que realmente falha na conjectura Jacobiana real pode auxiliar no entendimento de um caso especial da famosa \emph{conjectura Jacobiana}, que é quando se supõe que o determinante Jacobiano de $F$ é uma constante não nula: saber se, neste caso, $F$ é ou não injetora é um problema em aberto desde 1939. O objetivo desta palestra é apresentar alguns resultados interessantes sobre a conjectura Jacobiana real.