Transformações aleatorias e sistemas dinâmicos parcialmente hiperbólicos

Composições aleatorias de transformações de uma variedade de dimensão finita podem ser compreendidas como sistemas determinísticos em dimensão infinita. As medidas estacionárias do sistema aleatório correspondem medidas invariantes (com estrutura de produto) de sistema determinístico correspondente. Sistemas dinâmicos parcialmente hiperbólicos são difeormofismos definidos em dimensão finita que também podem ser interpretados como sistemas aleatórios. Porém, tais difeomorfismos possuem um conjunto grande de medidas invariantes. As medidas condicionais ao longo das da "folheação central" de um sistema parcialmente hiperbólico podem ser relacionadas com medidas estacionárias. Um resultado profundo de Furstenberg sobre produto aleatória de matrizes relaciona os expoentes de Lyapunov central (crescimento exponencial) com geometria das medidas condicionais. Nos generalizamos este resultado para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos, obtendo uma outra demonstração mais simples que obtida por Avila-Viana e utilizamos nossa demonstração para provar resultados de rigidez sobre medidas de alta entropia. Resultado em conjunto com J. Yang.
Referência:

1. A. Avila and M. Viana. Extremal Lyapunov exponents: an invariance principle and applications. Inventiones Math., 181:115–178, 2010.

2. H. Furstenberg, Non-commuting random products, Trans. Amer. Math. Soc. 108 (1963) 377–428. [F2] H. Furstenberg,

3. Tahzibi, Ali ; YANG, JIAGANG . Invariance principle and rigidity of high entropy measures. TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY (ONLINE) , 2018.