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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 30/11/2021

Nº de créditos: 10

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	6	15 Semanas	150 Horas

Docentes responsáveis:

Behrooz Mirzaii
Carlos Alberto Maquera Apaza
Carlos Henrique Grossi Ferreira
Raimundo Nonato Araújo dos Santos
Roberto Carlos Alvarenga da Silva Junior

Objetivos:

Apresentar ao aluno os conceitos básicos da topologia algébrica: homologia singular, teoria elementar de
homotopia, espaços de recobrimento e CW-complexos.

Justificativa:

A Topologia Algébrica é essencial para a formação de futuros pesquisadores em Matemática. A sua
introdução em nível de doutorado é imprescindível.

Conteúdo:

I. O teorema da classificação de superfícies compactas.
II. Variedades topológicas.
III. Teoria elementar de homotopia: o grupo fundamental.
IV. Espaços de recobrimento.
V. Grupos livres, produtos livres de grupos. O Teorema de Seifert-Van Kampen.
VI. Alguns resultados de álgebra homológica.
VII. Homologia singular. Os axiomas de Eilenberg e Steenrod.
VIII. A seqüência de Mayer-Vietoris e aplicações.
IX. Excisão.
X. A seqüência da colagem.
XI. Construção de espaços com propriedades pré-fixadas: CW-complexos

Forma de avaliação:

Avaliações escritas.

Observação:

Oferecimento apenas presencial.

Bibliografia:

Fundamentais:
1. VICK, JW. Homology theory: an introduction to algebraic topology. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1994.
2. GREENBERG, M., and HARPER, JR. Algebraic topology: a first course. Cambridge, Mass.: Perseus Books,
1981.
3. HU, ST. Homology theory: A first course in algebraic topology. San Francisco: Holden-Day, 1966.
4. MASSEY, WS. Algebraic topology: An introduction. New York-Heidelberg: Springer-Verlag, 1977.

Complementares:
5. MASSEY, WS. Singular homology theory. New York: Springer-Verlag, 1980.
6. SPANIER, EH. Algebraic topology. New York: Springer-Verlag, 1996.
7. HATCHER, A. Algebraic topology. Cambridge: Cambridge University Press, 2002.
8. MUNKRES, JR. Elements of algebraic topology. Reading, Mass.: Perseus Books, 1984.
9. LIMA, EL. Grupo fundamental e espaços de recobrimento. 3. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2006