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Área de concentração: 55136 - Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional

Criação: 30/11/2021

Nº de créditos: 5

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
3	0	2	15 Semanas	75 Horas

Docentes responsáveis:

Alexandre Casassola Gonçalves
Claudia Inés Garcia
Hermano de Souza Ribeiro
José Ricardo Gonçalves de Mendonça
Miguel Vinicius Santini Frasson
Rosana Retsos Signorelli Vargas
Tiago Henrique Picon
Vanessa Rolnik Artioli

Objetivos:

Os objetivos desta disciplina são oferecer aos alunos (professores de matemática dos ensinos fundamental e
médio)a oportunidade de abordar assuntos que já lhes são relativamente familiares sob novos prismas e
exercitar a habilidade de formular argumentos corretamente e demonstrar resultados elementares em matemática envolvendo números inteiros, relações de recorrência e problemas de contagem, fornecendo-lhes exemplos de problemas interessantes a serem empregados em sua prática de ensino, complementando sua formação nos tópicos abordados e promovendo sua maturidade matemática em geral.

Justificativa:

Estruturas matemáticas envolvendo números inteiros, conjuntos finitos, estruturas algébricas discretas e grafos
são cada vez mais relevante no universo social e tecnológico moderno. A formação de professores, no entanto,
quasesempredáênfaseàsestruturascontínuasclássicasdamatemática:geometria,trigonometria, cálculos suas
aplicações. A natureza um tanto abstrata desses assuntos e suas aplicações a exemplos muitas vezes artificiais
acaba afastando os professores de sua formação recebida em sua prática cotidiana de ensino. A maior parte dos
tópicos da matemática discreta, por outro lado, mesmo os mais elementares, já oferece oportunidade para os
professores explorarem problemas interessantes e desafiadores do “mundo real” junto aos seus alunos tanto do
ensino fundamental quanto do ensino médio. Do ponto de vista da educação continuada, a disciplina de
matemática discreta oferece uma excelente oportunidade de desenvolver a maturidade matemática dos licenciados
abordando assuntos que já lhes são relativamente familiares sob novos prismas.

Conteúdo:

1. Números naturais: números ordinais, os axiomas de Peano; números naturais e contagem;
2. O método da indução finita: definições por indução e recorrência; obtenção de igualdades e desigualdades;
aplicações em aritmética; os princípios da indução completa e da boa ordenação;
3. Progressões: progressões aritméticas e aplicações; diferenças finitas e somas polinomiais; progressões
geométricas e aplicações;
4. Relações de recorrência: relações de recorrência de 1ª ordem e aplicações; relações de recorrência de 2ª ordem e aplicações; relações de recorrência homogêneas e inomogêneas;
5. Matemática financeira: juros compostos e taxas equivalentes; séries uniformes e perpetuidades; sistemas de
amortização (Price, SAC);
6. Análise combinatória elementar: princípios fundamentais da contagem (regras da soma e do produto);
permutações com e sem repetições, combinações com e sem repetições; o triângulo aritmético de Pascal e o
binômio de Newton;
7. Médias e o princípio das gavetas: médias aritméticas, geométricas e harmônicas; desigualdades entre médias e aplicações; o princípio das gavetas de Dirichlet e aplicações.

Forma de avaliação:

Observação:

Oferecimento apenas presencial,

Outras observações: A disciplina possui um conjunto de videoaulas disponíveis no endereço https://www.profmatsbm.org.br/ma12/ que são ativamente empregadas como recurso didático ao longo de seu oferecimento.

Bibliografia:

Fundamentais:
MORGADO, A. C. O.; CARVALHO, P. C. P. Matemática Discreta. 2ª ed. SBM: Rio de Janeiro, 2015.
MORGADO, A. C.; CARVALHO, J. B. P.; CARVALHO, P. C. P.; FERNANDEZ, P. Análise Combinatória e
Probabilidade. 11ª ed. SBM: Rio de Janeiro, 2020.

Complementares:
LIPSCHUTZ, S.; LIPSON, M. Matemática Discreta. Coleção Schaum, 3ª ed. Bookman: Porto Alegre, 2013.
ROSEN, K. H. Discrete Mathematics and Its Applications. 8ª ed. McGraw-Hill: New York, 2018.
SCHEINERMAN,E.R.MatemáticaDiscreta:UmaIntrodução.Trad. 3ªed.am.Cengage:SãoPaulo, 2016