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Área de concentração: 55136 - Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional

Criação: 30/11/2021

Nº de créditos: 5

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
3	0	2	15 Semanas	75 Horas

Docentes responsáveis:

Alexandre Casassola Gonçalves
Claudia Inés Garcia
Geraldine Góes Bosco
Hermano de Souza Ribeiro
José Ricardo Gonçalves de Mendonça
Miguel Vinicius Santini Frasson
Rafael Andres Rosales Mitrowsky
Rosana Retsos Signorelli Vargas
Tiago Henrique Picon
Vanessa Rolnik Artioli

Objetivos:

Os objetivos desta disciplina são oferecer aos alunos (professores de matemática dos ensinos fundamental e
médio)a oportunidade de abordar assuntos que já lhes são relativamente familiares sob novos prismas e
exercitar a habilidade de formular argumentos corretamente e demonstrar resultados elementares em matemática envolvendo números inteiros, relações de recorrência e problemas de contagem, fornecendo-lhes exemplos de problemas interessantes a serem empregados em sua prática de ensino, complementando sua formação nos tópicos abordados e promovendo sua maturidade matemática em geral.

Justificativa:

Estruturas matemáticas envolvendo números inteiros, conjuntos finitos, estruturas algébricas discretas e grafos
são cada vez mais relevante no universo social e tecnológico moderno. A formação de professores, no entanto,
quasesempredáênfaseàsestruturascontínuasclássicasdamatemática:geometria,trigonometria, cálculos suas
aplicações. A natureza um tanto abstrata desses assuntos e suas aplicações a exemplos muitas vezes artificiais
acaba afastando os professores de sua formação recebida em sua prática cotidiana de ensino. A maior parte dos
tópicos da matemática discreta, por outro lado, mesmo os mais elementares, já oferece oportunidade para os
professores explorarem problemas interessantes e desafiadores do “mundo real” junto aos seus alunos tanto do
ensino fundamental quanto do ensino médio. Do ponto de vista da educação continuada, a disciplina de
matemática discreta oferece uma excelente oportunidade de desenvolver a maturidade matemática dos licenciados
abordando assuntos que já lhes são relativamente familiares sob novos prismas.

Conteúdo:

1. Números naturais: números ordinais, os axiomas de Peano; números naturais e contagem;
2. O método da indução finita: definições por indução e recorrência; obtenção de igualdades e desigualdades;
aplicações em aritmética; os princípios da indução completa e da boa ordenação;
3. Progressões: progressões aritméticas e aplicações; diferenças finitas e somas polinomiais; progressões
geométricas e aplicações;
4. Relações de recorrência: relações de recorrência de 1ª ordem e aplicações; relações de recorrência de 2ª ordem e aplicações; relações de recorrência homogêneas e inomogêneas;
5. Matemática financeira: juros compostos e taxas equivalentes; séries uniformes e perpetuidades; sistemas de
amortização (Price, SAC);
6. Análise combinatória elementar: princípios fundamentais da contagem (regras da soma e do produto);
permutações com e sem repetições, combinações com e sem repetições; o triângulo aritmético de Pascal e o
binômio de Newton;
7. Médias e o princípio das gavetas: médias aritméticas, geométricas e harmônicas; desigualdades entre médias e aplicações; o princípio das gavetas de Dirichlet e aplicações.

Forma de avaliação:

As notas são atribuídas em uma escala de 0,0 a 10,0, arredondadas até uma casa decimal. Os alunos serão
submetidos a duas avaliações escritas, AV1 eAV2, e sua média final será calculada como M = (AV1+AV2)/2.Se
M < 5,0, o aluno está reprovado com conceito R. Se 5,0 &#8804; M &#8804; 7,0 o aluno está aprovado com conceito C; se 7,0
< M &#8804; 8,5 o aluno está aprovado com conceito B; se M > 8,5 o aluno está aprovado com conceito A. A seu
critério, o aluno poderá substituir a menor das notas AV1 e AV2 em sua média final M pela nota de uma avaliação
substitutiva.

Observação:

Oferecimento apenas presencial,

Outras observações: A disciplina possui um conjunto de videoaulas disponíveis no endereço https://www.profmatsbm.org.br/ma12/ que são ativamente empregadas como recurso didático ao longo de seu oferecimento.

Bibliografia:

Fundamentais:
MORGADO, A. C. O.; CARVALHO, P. C. P. Matemática Discreta. 2ª ed. SBM: Rio de Janeiro, 2015.
MORGADO, A. C.; CARVALHO, J. B. P.; CARVALHO, P. C. P.; FERNANDEZ, P. Análise Combinatória e
Probabilidade. 11ª ed. SBM: Rio de Janeiro, 2020.

Complementares:
LIPSCHUTZ, S.; LIPSON, M. Matemática Discreta. Coleção Schaum, 3ª ed. Bookman: Porto Alegre, 2013.
ROSEN, K. H. Discrete Mathematics and Its Applications. 8ª ed. McGraw-Hill: New York, 2018.
SCHEINERMAN,E.R.MatemáticaDiscreta:UmaIntrodução.Trad. 3ªed.am.Cengage:SãoPaulo, 2016