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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 05/07/2021

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Leandro Fiorini Aurichi
Oziride Manzoli Neto

Objetivos:

Apresentar ao aluno de pós-graduação os fundamentos e as aplicações principais da Teoria de Nós.

Justificativa:

É uma subárea importante da Topologia.

Conteúdo:

I.Introdução sucinta a: Categorias e Funtores, Anéis de Grupos e Topologias Algébrica, Diferencial e Geométrica.
II.Teoria clássica de nós: Introdução, alguns invariantes de nós e enlaçamentos, nós primos, etc.
III.Outras teorias de nós: Teoria multidimensional de nós, o caso especial de S^2 em S^4, o círculo em alguns espaços
topológicos (plano, esfera, espaço projetivo e toro).
IV.Espaços de recobrimento e sua aplicação à Teoria de Nós.
V.Aplicações: Variedades geradas por nós, mergulho do cilindro e da Faixa de Möbius em R^3, superfícies em R^3.
Porque RP^2 não mergulha em R^3?

Forma de avaliação:

Avaliações escritas e orais.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
Manzoli Neto, Oziride, Teoria de Nós. Segundo Colóquio da Região Sudeste, 2013.
Rolfsen, Dale, Knots and Links, University of British Columbia - Mathematics Lecture Series 7, Publish
or Perish, Inc.

Complementares:
Murasugi, Kunio. Knot theory and its applications. Springer Science & Business Media, 2007.
Lickorish, W.B. Raymond. An introduction to knot theory. Vol. 175. Springer Science & Business Media,
2012.
H. Maehara, Why is RP^2 not embeddable in R^3, Am. Math. Montly, vol 100, n. 9, pag. 862-864 (1993).
Spanier, Edwin H. Algebraic Topology. Springer Science & Business Media, 1989.
Kawauchi, Akio. A Survey of Knot Theory. Birkhäuser, 2012.