Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 01/12/2025

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Docentes responsáveis:

Objetivos:

Familiarizar os(as) alunos(as) de pós graduação com a teoria de Sistemas Dinâmicos sob perturbações de impulsos, apresentando a teoria geral e aplicações.

Justificativa:

A teoria de sistemas dinâmicos impulsivos é utilizada no estudo de sistemas que descrevem processos de evolução que sofrem variações de estado de curta duração e que podem ser consideradas instantâneas. Para muitos fenômenos naturais, os modelos mais realistas são frequentemente descritos por sistemas que envolvem descontinuidades. A teoria de sistemas impulsivos é um tema muito importante para os(as) pesquisadores(as) da área de equações diferenciais. Este curso irá ampliar a formação dos(as) alunos(as) de pós graduação tanto do ponto de vista teórico quanto na aplicabilidade de vários problemas reais.

Conteúdo:

1) Sistemas dinâmicos contínuos.
2) Sistemas dinâmicos com impulsos.
3) Continuidade da função φ.
4) Invariância. 5) Conjuntos limite.
6) Teoremas de Convergência.
7) Teoria de estabilidade.
8) Teoria de atratores.
9) Aplicações.

Forma de avaliação:

A avaliação será baseada na resolução e entrega de exercícios propostos (peso 50%) e na apresentação de seminários ao longo do curso (peso 50%). Para aprovação, o estudante terá que obter nota final mínima igual a 5. Aos discentes que obtiverem nota final no intervalo [9, 10] será atribuído conceito A, com nota no intervalo [7, 9) será atribuído conceito B, com nota no intervalo [5, 7) será atribuído o conceito C, com notas inferiores a 5 será atribuído o conceito R.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
BHATIA, N. P. ; SZEGÖ, G. P. Stability theory of dynamical systems. New York: Springer-Verlag, 1970. (Grundlehren Math. Wiss., 161)

BONOTTO, E. M.; FEDERSON, M. Topological conjugation and asymptotic stability in impulsive semidynamical systems, J. Math. Anal. Appl., v.326, p. 869-881, 2007.

BONOTTO, E. M. ; BORTOLAN, M. C.; CARVALHO, A. N.; CZAJA, R. Global attractors for impulsive dynamical systems: a precompact approach. J. Diff. Equations, p. 2602-2625, 2015.

CIESIELSKI, K. On semicontinuity in impulsive dynamical systems. Bull. Polish Acad. Sci. Math., v. 52, p. 71-80, 2004.

________. On stability in impulsive dynamical systems. Bull. Polish Acad. Sci. Math., v. 52, p. 81-91, 2004..

Complementares:
BAINOV, D. D.; SIMEONOV, P. S. Systems with impulsive effect: stability, theory and applications. New York: Wiley, 1989.