---

Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 10/12/2020

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Guilherme Lima Ferreira da Silva

Objetivos:

Introduzir ao aluno técnicas modernas de análise assintótica, suas justificativas te.ricas rigorosas e como aplicá-
las em exemplos concretos em equações diferenciais, teoria da aproximação e física matemática.

Justificativa:

A análise quantitativa de uma gama incontável de modelos matemáticos, físicos e estatísticos modernos requer o
uso de ferramentas sofisticadas de análise assintótica. Neste curso, apresentaremos ao estudante algumas dessas
técnicas assintóticas, mostrando em detalhes como elas podem ser aplicadas em teoria da aproximação, equações
diferenciais integráveis e também em alguns modelos da física matemática.

Conteúdo:

1. Os métodos de Laplace e Steepest Descent para assintótica de integrais. Aplicações em soluções de equações
diferenciais.
2. Problemas de Riemann-Hilbert escalares, fórmula de Plemelj.
3. Problemas de Riemann-Hilbert em Lp e conexão com equações integrais singulares.
4. Determinantes de Fredholm e operadores integrais integráveis. Conexão com problemas de Riemann-Hilbert
matriciais.
5. A segunda equação de Painlevé e o método de Steepest Descent para problemas de Riemann-Hilbert matriciais.
6. Alguns exemplos de problemas de Riemann-Hilbert matriciais na teoria de scattering/scattering inverso para
equações de onda não lineares.
7. Aplicações em física matemática e teoria da aproximação

Forma de avaliação:

- Listas de exercício entregues esporadicamente
- Apresentação oral final, em tópicos que sejam de interesse do aluno e relacionados ao curso, que serão
decid

Observação:

O professor responsável disponibilizará notas de aula.

Bibliografia:

Fundamentais:
[1] Applied Asymptotic Analysis, Peter D. Miller, Graduate Studies in Mathematics
Volume: 75; 2006; 467 pp.
[2] Riemann Hilbert Problems, Percy Deift, Lecture notes freely available online at AMS Open Math Notes
(reference OMN:201704.110694)