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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 30/10/2019

Nº de créditos: 10

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	6	15 Semanas	150 Horas

Docentes responsáveis:

Ruy Tojeiro de Figueiredo Junior

Objetivos:

Proporcionar ao aluno uma formação sólida em Teoria das Subvariedades, através do estudo de tópicos relevantes de interesse atual de pesquisa nessa área.

Justificativa:

Os tópicos previstos nesta disciplina não são cobertos na disciplina introdutória de Teoria das Subvariedades (SMA5959) e na disciplina de Tópicos de Teoria das Subvariedades (SMA5966), e são essenciais para complementar a formação do aluno e possibilitar o desenvolvimento de pesquisas nessa área.

Conteúdo:

1 Subvariedades com nulidade relativa
1.1 O tensor de decomposição
1.2 Completeza da folheação de nulidade relativa
1.3 A parametrização de Gauss
2 Imersões isométricas de produtos Riemannianos
2.1 Produtos extrínsecos de imersões
2.2 Condições locais e globais de decomponibilidade
3 Imersões conformes
3.1 O modelo do parabolóide
3.2 O espaço de hiperersferas
3.3 Envoltórias de congruências de hiperesferas
3.4 A parametrização de Gauss conforme
3.4 O representante no cone-de-luz
3.5 Congruência conforme de subvariedades
3.6 Um teorema fundamental em geometria de Moebius
3.7 Rigidez conforme de subvariedades
3.8 Imersões conformes de produtos
4 Subvariedades reais Kaehlerianas
4.1 Subvariedades reais Kaehlerianas mínimas
4.2 Hipersuperfícies reais Kaehlerianas
5 Subvariedades conformemente Euclidianas
5.1 2 Hipersuperfícies do cone-de-luz
5.2 Variedades conformemente Euclidianas
5.3 Subvariedades conformemente Euclidianas de codimensão baixa.

Forma de avaliação:

Apresentação de seminários

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
1) M. Dajczer and R. Tojeiro, Submanifold Theory beyond an introduction, Universitext, Sringer, New York, 2019.
2) U. Hertrich-Jeormin, Introduction to M”obius Differential Geometry, London Mathematical Lecture Series 300, Cambridge University Press, Cambridge, 2003.

Complementares (se houver):
1) M. Dajczer and R. Tojeiro, A complete solution of P. Samuel problem.
J. Reine Angew. Math. 719 (2016), 75–100.
2) R. Tojeiro, Isothermic submanifolds of Euclidean space. J. Reine Angew. Math. 598 (2006), 1-24.