---

Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 23/05/2019

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	3	8	12 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Alexandre Nolasco de Carvalho

Objetivos:

Apresentar aos alunos de final de mestrado e início de doutorado as equações diferenciais semilineares em espaços de Banach, dando subsídios para que um aluno saiba resultados básicos de existência de soluções de problemas parabólicos e hiperbólicos semilineares, bem como de outras equações diferenciais em espaços de dimensão infinita.

Justificativa:

Todo pesquisador na especialidade de equações diferenciais parciais deve conhecer resultados básicos que asseguram a boa colocação local (existência, unicidade, continuidade relativamente a dados iniciais e parâmetros e continuação) para equações diferenciais ordinárias em espaços de Banach (e.g. diferenciais funcionais e equações diferenciais parciais parabólicas e hiperbólicas).

Conteúdo:

I. O Problema de Cauchy abstrato: problemas de valor inicial homogêneos, problemas de valor inicial não-homogêneos, regularidade de soluções fracas para semigrupos analíticos, comportamento assintótico, decomposição espectral e espaços invariantes. II. Equações de evolução: famílias de geradores com dependência temporal, problemas de evolução hiperbólicos e regularidade, problemas de evolução parabólicos e regularidade, a equação não homogênea, comportamento assintótico. III. Problemas de evolução não-linear: perturbações Lipschitz de problemas lineares, equações semilineares – caso hiperbólico e caso parabólico, equações quasilineares. IV. Aplicações a equações diferenciais: Equações Diferenciais Funcionais, Equações de ondas, a Equação de Navier-Stokes, a Equação de Schrödinger.

Forma de avaliação:

Listas de exercícios e seminários

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
1. PAZY, A. Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations. New York: Springer-Verlag, 1983.
2. HENRY, DB. Geometric theory of semilinear parabolic equations. New York: Springer-Verlag, 1981. Lecture notes in mathematics 840.
3. HENRY, DB. Semigroups. São Paulo: Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, 2006. Disponível em: https://www.ime.usp.br/map/dhenry/danhenry/eng/sumario.htm

Complementares (se houver):
4. ENGEL, K.J., and NAGEL, R. One-parameter semigroups for linear evolution equations. New York: Springer, 2000.