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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Ma To Fu

Objetivos:

Estudar a dinâmica de longo termo das equações de evolução não lineares provenientes de modelos da viscoelasticidade e termo elasticidade sob o ponto de vista de sistemas dinâmicos não lineares de dimensão infinita. O foco é concentrado no estudo da estabilidade exponencial e da existência atratores globais. A disciplina visa apresentar ao estudante diversos problemas atuais da Física-Matemática.

Justificativa:

A disciplina proporciona ao doutorando na área de equações diferenciais parciais uma visão mais avançada dos temas de pesquisa atuais referentes à dinâmica assintótica de equações de evolução não lineares.

Conteúdo:

I. Estabilidade de semigrupos. II. Semigrupos não lineares. III. Teoria abstrata para atratores globais. IV. Equações de ondas fracamente dissipativas. V. Equações de visco-elasticidade. VI. Equações de termo-elasticidade hiperbólica. VII. Expoentes críticos.

Forma de avaliação:

Lista de exercícios e seminários.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. CHUESHOV, I., and LASIECKA, I. Von Karman evolution equations: well-posedness and long time dynamics. New York:Springer, 2010
2. CONTI, M., MARCHINI, E., and PATA, V. Reaction-diffusion with memory in the minimal state framework. Trans. Amer. Math. Soc., 2014, 366, 4969-4986.
3. FABRIZIO, M., GIORGI, C., and PATA, V. A new approach to equations with memory. Arch. Ration. Mech. Anal., 2010, 198, no. 1, 189-232.
4. STRAUGHAN, B. Heat waves. New York: Springer, 2011.

Bibliografia complementar:
5. ARAÚJO, RO., MA, TF., and QIN, Y. Long-time behavior of a quasilinear viscoelastic equation with past history. J. Differential Equations, 2013, 254, 4066-4087.
6. BARBOSA, ARA., and MA, TF. Long-time dynamics of an extensible plate equation with thermal memory. J. Math. Anal. Appl., 2014, 416, no. 1, 143-165.
7. JORGE SILVA, MA., MA, TF., and MUNOZ RIVERA, J.E. Mindlin-Timoshenko systems with Kelvin-Voigt: analyticity and optimal decay rates. J. Math. Anal. Appl., 2014, 417, 164-179.