Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 26/10/2021

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica
Por semana
Prática
Por semana
Estudos
Por semana
Duração Total
4 0 8 15 Semanas 180 Horas

Docentes responsáveis:

Regilene Delazari dos Santos Oliveira


Objetivos:

Introduzir as ferramentas algébrico-computacionais empregadas no estudo de sistemas diferenciais polinomiais
possuindo centros e na investigação da ciclicidade de tais sistemas.


Justificativa:

Os métodos modernos da análise qualitativa das equações diferenciais ordinárias tiveram origem nos trabalhos de
Poincaré, Birkhoff, Lyapunov e outros pesquisadores da escola russa. Nos últimos 30 anos, houve um grande interesse
nesta linha de pesquisa com a desenvolvimento de novas ferramentas, especialmente na investigação dos sistemas
dinâmicos e sua aplicação em outras linhas de pesquisa. Essa disciplina destina-se a oferecer oportunidade aos alunos
de pós-graduação de tomarem conhecimento das ferramentas algébricas computacionais disponíveis e empregadas na
investigação dos sistemas diferenciais polinomiais e de de ciclos limites e no estudo do problema do centro e ciclicidade.


Conteúdo:

1. Ideais polinomiais e suas variedades: revisão de conceitos da Álgebra comutativa);
2. Formas normais e estabilidade;
3. Problema do centro: constantes de Lyapunov, variedade central, constantes focais, Integrais de Darboux, sistema
reversíveis;
4. Isocronicidade e problema da linearização: função período, isocronicidade, linearização;
5. Tópicos extras: invariantes do grupo de rotação; bifurcação de ciclos limites e períodos críticos.


Forma de avaliação:

Seminários semanais e listas de exercícios.


Observação:

Artigos científicos publicados na última década podem ser usados no desenvolvimento da disciplina.


Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. DUMORTIER, F., LLIBRE, J., and ARTÉS, JC. Qualitative theory of planar differential systems. Berlin: Springer, 2006. 2.
ROMANOVSKI, VG., and SHAFER, DS. The center and cyclicity problems: a computational algebra approach. Boston:
Birkhäuser, 2009.

Bibliografia complementar:
3. ANDRONOV, A.A., et al. Qualitative theory of second-order dynamic systems. New York: J. Wiley, 1973.
4. GUCKENHEIMER, J., and HOLMES, P. Nonlinear oscillations, dynamical systems and bifurcations of vector fields, New
York: Springer-Verlag, 1990.
5. PERKO, L. Differential equations and dynamical systems. 3rd ed. New York: Springer-Verlag, 2001.
6. WIGGINS, S. Introduction to Applied nonlinear dynamical systems and chaos. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 2003.

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