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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 05/07/2021

Nº de créditos: 10

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	6	15 Semanas	150 Horas

Docentes responsáveis:

Adalberto Panobianco Bergamasco
Paulo Leandro Dattori da Silva
Sergio Luis Zani

Objetivos:

Apresentar aos alunos de doutorado ou de final de mestrado, um curso de Análise com ferramentas básicas
utilizando medida, integração, análise complexa e análise funcional.

Justificativa:

É um curso importante na formação dos estudantes da área de Análise, em especial aqueles que se dirigem
à área de EDP.

Conteúdo:

I. Distribuições: definições básicas, localização e suporte. Diferenciação e multiplicação por funções. Distribuições
homogêneas. Produto de convolução: convolução com funções suaves, convolução de distribuições.
II. Soluções
fundamentais de operadores diferenciais parciais lineares com coeficientes constantes. Exemplos. Operadores
elíticos, hipoelíticos.
III. Produto tensorial de distribuições. O teorema dos núcleos.
IV. Transformada de Fourier: os espaços S e S' de L. Schwartz. A transformada de Fourier-Laplace e o teorema de
Paley-Wiener-Schwartz.
V. Singularidades das soluções. O conjunto frente de onda.

Forma de avaliação:

Avaliações escritas.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
1. HÖRMANDER, L. The analysis of linear partial differential operators I. 2nd ed. Berlin: Springer-Verlag, 1990.
2. TREVES, F. Topological vector spaces, distributions and kernels. New York: Academic press, 1967.
3. HOUNIE, J. Teoria elementar das distribuições. Rio de Janeiro: Impa, 1979.
4. SCHWARTZ, L. Théorie des distributions. Paris: Hermann, 1966.
5. FOLLAND, GB. Real Analysis: Modern Techniques and their Applications. 2nd ed. New York: Wiley, 1999.