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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 29/06/2023

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Ali Tahzibi

Objetivos:

Apresentar noções fundamentais da Teoria Geométrica da Medida.

Justificativa:

Trata-se de uma disciplina que atende às necessidades de várias especialidades nas subáreas de “Análise” e “Geometria”, da Matemática.

Conteúdo:

I. Revisão de teoria da medida: suporte e bacia de medidas, pontos de densidade, continuidade absoluta e
mudança de variáveis. Teoremas de cobertura de Vitali e de Besicovitch, diferenciação de Radon.
II. Medida de Hausdorff, dimensão de Hausdorff e Minkowski e exemplo de fractais, técnicas de cálculo de dimensão de Hausdorff, projeções, produtos e interseções, dimensão de Hausdorff (Teorema de Mastrand).
III. Fórmulas da área e da coárea, funções Lipschitz e funções BV, Teorema de Rademacher; funções de Sobolev, desigualdades de Sobolev.

Forma de avaliação:

Avaliações escritas.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. Evans, Lawrence C.; Gariepy, Ronald F. Measure theory and fine properties of functions. Revised edition. Textbooks in Mathematics. CRC Press, Boca Raton, FL, 2015.
2. Falconer, Kenneth Fractal geometry. Mathematical foundations and applications. Second edition. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2003.


Bibliografia complementar:
1. Mattila, Pertti, Geometry of sets and measures in Euclidean spaces. Fractals and rectifiability. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 44. Cambridge University Press, Cambridge, 1995.
2. Giusti, Enrico Minimal surfaces and functions of bounded variation. Monographs in Mathematics, 80. Birkhäuser Verlag, Basel, 1984.