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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 26/04/2022

Nº de créditos: 10

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	6	15 Semanas	150 Horas

Docentes responsáveis:

Alexandre Nolasco de Carvalho
Éder Rítis Aragão Costa
Everaldo de Mello Bonotto
Walter Alberto de Siqueira Pedra

Objetivos:

Apresentar a discentes de doutorado uma introdução à teoria espectral e parte da teoria de semigrupos.

Justificativa:

A disciplina reúne os tópicos fundamentais de Análise Funcional para o tratamento qualitativo de equações diferenciais e sistemas dinâmicos em dimensão finita ou infinita.

Conteúdo:

I. Cálculo de funções vetoriais: funções analíticas vetoriais, integração de funções vetoriais sobre curvas retificáveis, o teorema de Cauchy para funções vetoriais.
II. Análise espectral de operadores lineares: o operador resolvente, o espectro de operadores lineares limitados, subdivisões do espectro, cálculo operacional, conjuntos espectrais e o teorema da aplicação espectral.
III. Semigrupos de operadores lineares: semigrupos fortemente contínuos, teoremas de Hille-Yosida e Lumer-Phillips, pseudo resolventes e o semigrupo dual, teorema da aplicação espectral para semigrupos, semigrupos analíticos, operadores setoriais e potências fracionárias, perturbações de geradores infinitesimais e o teorema de Trotter-Kato.

Forma de avaliação:

Avaliações escritas.

Observação:

FORMA DE OFERECIMENTO
Híbrido (partes presenciais e partes remotas)


PORCENTAGEM DA DISCIPLINA QUE OCORRERÁ NO SISTEMA NÃO PRESENCIAL
85%

JUSTIFICATIVA DE NECESSIDADE DE DISCIPLINA REMOTA OU HÍBRIDA
A forma remota possibilitará que discentes de outros campi da USP possam cursar a disciplina. Esta disciplina já foi ministrada de forma remota e discentes do IME/USP cursaram no período 2020/2021. O grupo de Sistemas Dinâmicos Não Lineares possui colaboração com pesquisadores do IME/USP. Desta forma, tanto discentes do grupo de pesquisa do IME/USP quanto discentes de outros campi da USP poderão cursar essa disciplina se oferecida na forma remota.

DETALHAMENTO DAS ATIVIDADES QUE SERÃO PRESENCIAIS E DAS QUE SERÃO DESENVOLVIDAS VIA REMOTA, COM DISCRIMINAÇÃO DO TEMPO DE ATIVIDADE CONTÍNUA ONLINE
Todas as aulas serão ministradas de forma remota e síncrona, em sala de aula e transmitidas via Google Meet. Discentes do ICMC poderão assistir às aulas de forma presencial e discentes outros campi da USP de forma remota. As duas avaliações escritas serão realizadas de forma presencial.

ESPECIFICAÇÃO SE AS AULAS, QUANDO ONLINE, SERÃO SÍNCRONAS OU ASSÍNCRONAS
As aulas serão síncronas.

DESCRIÇÃO DO TIPO DE MATERIAL E/OU CONTEÚDO QUE SERÁ DISPONIBILIZADO PARA O ALUNO
Todo o conteúdos da disciplina (parte teórica e parte de exercícios) estão em forma de slides que serão disponíveis no link: https://sites.icmc.usp.br/andcarva/pos-graduacao.html
As aulas serão gravadas e as gravações disponibilizadas aos/às discentes.

PLATAFORMA QUE SERÁ UTILIZADA
Google Meet.

DEFINIÇÃO SOBRE A PRESENÇA NA UNIVERSIDADE E, QUANDO NECESSÁRIA, DISCRIMINAR QUEM DEVERÁ ESTAR PRESENTE (PROFESSOR; ALUNOS; AMBOS)
Todas as aulas serão ministradas de forma remota e síncrona através de uma sala de aula do ICMC. Discentes do ICMC poderão assistir às aulas de forma presencial. As duas avaliações serão realizadas de forma presencial.

DESCRIÇÃO DOS TIPOS E DA FREQUÊNCIA DE INTERAÇÃO ENTRE ALUNOS E PROFESSOR (SOMENTE DURANTE AS AULAS; FORA DO PERÍODO DAS AULAS; HORÁRIOS; POR CHAT/E-MAIL/FÓRUNS OU OUTRO);
Atendimentos semanais feitos de forma remota.

SERÃO UTILIZADAS METODOLOGIAS ATIVAS DE ENSINO E ATIVIDADES DE COOPERAÇÃO E COLABORAÇÃO ENTRE OS ALUNOS?
Não há previsão para tais atividades.

FORMA DE CONTROLE DA FREQUÊNCIA NAS AULAS
A presença de discentes que estiverem participando de forma remota será controlada pela ferramenta disponível no Google Meet. Para os/as demais discentes, a presença será cobrada de forma usual.

INFORMAÇÃO SOBRE A OBRIGATORIEDADE OU NÃO DE DISPONIBILIDADE DE CÂMERA E ÁUDIO (MICROFONE) POR PARTE DOS ALUNOS
Não é obrigatório.

FORMA DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM (PRESENCIAL/REMOTA)
A avaliação será baseada em duas provas escritas de forma presencial.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO CONTEMPLANDO QUAL A(S) METODOLOGIA(S) UTILIZADA(S) E COMO SER(Á)ÃO ATRIBUÍDO(S) O(S) CONCEITO(S)
Serão duas provas (com notas entre 0 e 10 cada). A média será aritmética. Conceitos: Conceito A para média superior ou igual a 9; Conceito B para média superior ou igual a 7 e inferior a 9; Conceito C para média superior ou igual a 5 e inferior a 7. O/a discente será reprovado se obtiver média inferior a 5.

MENCIONAR AS MEDIDAS QUE GARANTAM AOS ALUNOS ACESSO À PLATAFORMA (SALA DE AULA COM INFRAESTRUTURA DE MULTIMÍDIA, SALA PRÓ-ALUNO; EQUIPAMENTOS NECESSÁRIOS A PARTICIPAÇÃO DOS ALUNOS E OUTROS)
O ICMC possui sala de aula preparada para a realização de atividades presenciais que podem ser transmitidas via Google Meet (de forma síncrona). Discentes têm acesso à plataforma Google Meet via email institucional.

Bibliografia:

Fundamentais:
"1. TAYLOR, E., and LAY, DC. Introduction to functional analysis. 2nd ed. New York, Chichester: J. Wiley, 1980.
2. PAZY, A. Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations. New York: Springer-Verlag, 1983."


Complementares
"3. CONWAY, JB. Functions of one complex variable I. 2nd ed. New York: Springer, 1978.
4. YOSIDA, K. Functional Analysis. 6th ed. Berlin: Springer-Verlag 1995.
5. KATO, T. Perturbation theory for linear operators, 2nd ed. Berlin: Springer, 1995.
6. DUNFORD, N., and SCHWARTZ, JT. Linear operators (Part I): General theory. New Jersey: Jonh Wiley & Sons, 1988."