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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Hildebrando Munhoz Rodrigues

Objetivos:

Colocar alunos de doutorado em contato com tópicos de análise funcional numérica e suas aplicações a equações elípticas semilineares singularmente perturbadas. Esta tem se mostrado extremamente útil no estudo da continuidade da dinâmica assintótica de equações diferenciais parciais parabólicas semilineares relativamente a perturbações singulares

Justificativa:

Aos alunos de doutorado do ICMC na especialidade de equações diferenciais parciais é imprescindível o contato com esses tópicos de pesquisa, não cobertos por cursos regulares. A finalidade é aplicá-los a equações diferenciais parciais parabólicas semilineares de segunda ordem sujeitas a perturbações singulares.

Conteúdo:

I. Convergência Discreta. Sistema de conexão: equivalência e exemplos. Convergência discreta e convergência compacta. Medidas de não compacidade. Convergência discreta de operadores: exemplos. Convergência discreta fraca de operadores. II. Convergência Regular, Estável e Compacta de Operadores. Convergência regular de operadores: exemplos. Convergência estável de operadores: exemplos. Convergência compacta de operadores: exemplos. III. Invariância do índice de um ponto fixo e convergência de pontos fixos. Índice de um ponto fixo para operadores compactos. Teorema de convergência para operadores compactos. IV. Aplicações. Problemas elípticos com difusibilidade variável. Shadow Sistems para Sistemas de Problemas elípticos. Problemas elípticos com difusibilidade grande localizada. Problemas elípticos em domínios finos. Problemas elípticos em domínios do tipo dumbbell.

Forma de avaliação:

Provas escritas, seminários e listas de exercícios.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibiografia principal:
1.KRASNOSEL'SKII, M.A., and ZABREIKO, PP. Geometrical methods of nonlinear analysis. New York: Springer-Verlag, 1984.
2. VAINIKKO, G. Approximative methods for nonlinear equations (two approaches to the convergence problem). Nonlinear Anal., 1978, 2, no. 6, 647-687.