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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 29/06/2023

Nº de créditos: 8

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	4	15 Semanas	120 Horas

Docentes responsáveis:

Alexandre Nolasco de Carvalho
Everaldo de Mello Bonotto
Regilene Delazari dos Santos Oliveira
Tiago Pereira da Silva

Objetivos:

Familiarizar o/a aluno/a de pós-graduação com as técnicas da teoria qualitativa de equações diferenciais ordinárias.

Justificativa:

As técnicas desenvolvidas nesta disciplina são clássicas e de grande importância em diferentes áreas do conhecimento, especialmente para todos que tenham interesse na pesquisa em equações diferenciais, sistemas dinâmicos e teoria de singularidades, entre outras áreas. Além disso, a disciplina ilustra claramente a conexão maravilhosa existente entre análise e álgebra.

Conteúdo:

I. Propriedades gerais de equações diferenciais: existência, unicidade, prolongamento de soluções e desigualdade de Gronwall generalizada.
II. Dependência com relação às condições iniciais e parâmetros.
III. Sistemas autônomos: conjuntos invariantes.
IV. Sistemas bidimensionais e teoria de Poincaré-Bendixon.
V. Sistemas lineares homogêneos e não homogêneos: estabilidade de sistemas lineares e perturbados; equações de ordem n.
VI. Sistemas lineares com coeficientes constantes; sistemas lineares bidimensionais.
VII. A propriedade do ponto de sela; sistemas lineares periódicos e a Teoria de Floquet.
VIII. Estabilidade e instabilidade: Teoremas de Liapunov e Cetaev.
IX. Estabilidade e invariância; resultados de La Salle.
X. Teorema de Hartman-Grobman.

Forma de avaliação:

Provas escritas e exercícios.

Observação:

Apenas presencial

Bibliografia:

Fundamentais
1. VIANA, M. and SPINAR, J. Differential Equations: A Dynamical Systems Approach to Theory and Practice. In collaboration with Guilherme T. Goedert and Heber Mesa. Graduate Studies in Mathematics, 212. American Mathematical Society, Providence, RI, 2021.
2. SOTOMAYOR, J. Lições de equações diferenciais Ordinárias. Rio de Janeiro: IMPA, 1979.
3. HALE, JK. Ordinary differential equations. Dover ed. Mineola, New York: Dover Publications, 2009.
4. BARREIRA, L. e VALLS, C. Ordinary differential equations. Qualitative theory. Translated from the 2010 Portuguese original by the authors. Graduate Studies in Mathematics, 137. American Mathematical Society, Providence, RI, 2012.


Complementares
5. HIRSCH, MW., and SMALE, S. Differential equations, dynamical systems and linear algebra. New York: Academic Press, 1974.
6. HIRSCH, MW., SMALE, S., and DEVANEY, RL. Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos. 2nd ed. San Diego, CA.: Academic Press, 2004.
7. CHICONE, C. Ordinary differential equations with applications. 2nd ed. New York: Springer, 2006.
8. CODDINGTON, E., and LEVINSON, N. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955.
9. COPPEL, WA. Stability and asymptotic behavior of differential equations. Boston: Heath, 1965.