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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 30/06/2022

Nº de créditos: 10

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	6	15 Semanas	150 Horas

Docentes responsáveis:

Carlos Henrique Grossi Ferreira
Igor Mencattini
Ruy Tojeiro de Figueiredo Junior

Objetivos:

Aprofundar os conhecimentos essenciais sobre variedades diferenciáveis.

Justificativa:

O conteúdo desta disciplina é essencial para quem pretende pesquisar nas áreas de topologia
diferencial, algébrica e geométrica, como também nas áreas de singularidades e sistemas dinâmicos.
Além disso, a disciplina é importante na formação geral de discentes de todas as áreas da matemática.

Conteúdo:

I. Revisão de cálculo diferencial em Rn: o teorema da função inversa e suas aplicações. II. Superfícies
nos espaços euclidianos. III. Vetores normais, orientabilidade e vizinhança tubular. IV. Variedades
topológicas e diferenciáveis. V. Exemplos mais sofisticados de variedades. VI. Aplicações diferenciáveis
entre variedades. VII. Fibrado tangente. VIII. Imersões, mergulhos e subvariedades. IX. Submersões e
transversalidade. X. Partições da unidade e estruturas riemannianas. XI. Teoremas de Whitney.

Forma de avaliação:

Provas escritas.

Observação:

Forma de oferecimento
Apenas presencial

Bibliografia:

Fundamentais:
1. LEE, JM. Introduction to smooth manifolds. 2nd ed. New York: Springer, 2013.
2. KOLAR, I., MICHOR, PW., and SLOVACK, J. Natural operations in differential geometry. Berlim:
Springer, 1993.

Complementares:
3. LIMA, EL. Variedades diferenciáveis. IMPA: Rio de Janeiro, 2009.
4. GUILLEMIN, V., and POLLACK, A. Differential topology. Providence, RI: AMS Chelsea Publishing, 2010.
5. HIRSCH, MW. Differential topology. New York: Springer-Verlag, 1994.
6. MUNKRES, JR. Topology: A first course. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall, Inc., 1975.