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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 30/11/2021

Nº de créditos: 8

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	4	15 Semanas	120 Horas

Docentes responsáveis:

Behrooz Mirzaii
Daniel Levcovitz
Herivelto Martins Borges Filho
Igor Mencattini

Objetivos:

Aprofundar os conhecimentos essenciais sobre a Teoria de Grupos, a Teoria de Corpos e a Teoria de Galois.

Justificativa:

A disciplina reúne os tópicos básicos de Álgebra que são indispensáveis à formação de alunos de pós-graduação em nível de mestrado.

Conteúdo:

I. Grupos, grupos quocientes. Teorema de Lagrange (revisão). Grupos de permutações. Teoremas de Sylow. Teorema de Jordan-Holder. Grupos Solúveis. II. Extensões finitas e algébricas, números algébricos e transcendentes. Extensões separáveis e Galoisianas. Grupo de Galois, teorema fundamental da teoria de Galois. Construções com régua e compasso. Solubilidade por radicais. III. Corpos finitos. Extensões ciclotômicas.

Forma de avaliação:

Avaliação através de provas.

Observação:

Oferecimento apenas presencial.

Bibliografia:

Bibliografia Principal:
1. GARCIA, A., and LEQUAIN Y. Elementos de álgebra. 5th ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2008. Projeto Euclides.
2. ROTMAN, JJ. Galois theory. 2nd ed. New York: Springer, 1998.
3. STEWART, I. Galois theory. 3rd ed. Boca Raton, Fla.: Chapman & Hall/CRC, 2004.

Bibliografia complementar:
1. ARTIN, M. Algebra. New Jersey: Prentice-Hall, 1991.
2. LANG, S. Algebra. 3rd ed. New York: Springer, 2002