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Área de concentração: 104131 - Programa Interinstitucional de Pós-Graduação em Estatística

Criação:

Nº de créditos: 10

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
3	1	6	15 Semanas	150 Horas

Docentes responsáveis:

Adriano Polpo de Campos
Dorival Leão Pinto Junior
Luis Ernesto Bueno Salasar

Objetivos:

Introduzir as noções básicas de Teoria das Probabilidades em espaços abstratos, incluindo os elementos necessários de Teoria da Medida, no quadro formulado por Kolmogorov.

Justificativa:

O tratamento geral da Teoria da Probabilidade requer a sua formulação em espaços abstratos, no quadro introduzido por Kolmogorov.

Conteúdo:

Famílias de conjuntos, Teorema da Classe Monótona. Funções mensuráveis, espaços de Probabilidade. Medidas de probabilidade e suas funções de distribuição. Teorema de extensão de Carathéodory, Integração. Propriedades da integral. Esperança matemática. Teoremas de convergência. Espaço produto. Independência. Teorema de extensão de Kolmogorov. Esperança condicional. Teorema de Radon – Nikodym, Convergência em Probabilidade e Convergência Quase Certa. Lei Fraca dos Grandes Números Lemas de Borel-Cantelli. Lei Forte dos Grandes Números. Convergência de séries. Teorema das três séries. Aplicações. Teorema Central do Limite, Funções Características - Propriedades. Unicidade e inversão. Teoremas de convergência TCL para Variáveis Aleatórias I.I.D. TCL para Arranjos Triangulares. Teorema de Lyapunov. Teorema de Lindeberg – Feller. Aplicações.

Forma de avaliação:

A nota final (MF) será obtida da seguinte forma:
MF = 0.30*P1 + 0.30*P2 + 0.30*P3 + 0.1*T
Na expressão acima, MF = média final; T = média de apresentação de

Observação:

Não se aplica

Bibliografia:

CHUNG, K.L. A Course in Probability Theory. Second Edition, Academic Press, 1974.
DURRETT, R. Probability: Theory and Examples. Second Edition, Duxbury Press, 1996.
BILLINGSLEY, P. Probability and Measure. 2d ed., John Wiley & Sons, 1986.
FELLER, W. An Introduction to Probability Theory and its Applications. Vol. I e Vol. II, Second Edition, Wiley, 1971.
KOLMOGOROV, A. N. Foundations of the Theory of Probability. Transl edit. By Morrison, N. Chelsea Pub. Company, 1956.
ASH, R. Real Analysis and Probability. Academic Press, 1972..