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Área de concentração: 104131 - Programa Interinstitucional de Pós-Graduação em Estatística

Criação: 18/06/2025

Nº de créditos: 10

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	6	15 Semanas	150 Horas

Docentes responsáveis:

Francisco Aparecido Rodrigues
Thomas Kauê Dal'Maso Peron

Objetivos:

Introduzir os principais conceitos envolvidos na modelagem de sistemas complexos, incluindo fundamentos de dinâmica não linear, processos estocásticos, redes complexas, fenômenos sem escala e teoria da informação. Todos esses conceitos serão aplicados no estudo de diversos sistemas sociais, biológicos e tecnológicos. A disciplina apresenta um caráter altamente multidisciplinar envolvendo conceitos de matemática, probabilidades e estatística, programação de computadores e análise de dados. Logo, permitirá ao aluno ter um contato amplo com todas essas áreas, em uma das aplicações mais importantes da ciência atual, que é o estudo de sistemas complexos.

Justificativa:

Sistemas complexos estão em toda parte. Desde as interações entre pessoas nas redes sociais até a relações tróficas entre espécies e conexões entre neurônios no nosso cérebro, são exemplos de sistemas complexos. O estudo desses sistemas tem crescido em importância, resultando no PrêmioNobel de Física de 2021. Além disso, o estudo de sistemas complexos considera os principais problemas da humanidade, atualmente, incluindo o aquecimento global, a desigualdade social, a propagação de epidemias, as crises econômicas e a extinção de espécies. Por se tratar de uma área altamente multidisciplinar, o estudo de sistemas complexos permitirá ao aluno ter contato com diversos conceitos e métodos de disciplinas diversas, incluindo teoria das probabilidades,
modelagem estocástica, sistemas dinâmicos, teoria dos jogos, modelagem estocástica, programação de computadores e análise de dados. Basicamente, o aluno aprenderá conceitos fundamentais da modelagem matemática e computacional de sistemas complexos.

Conteúdo:

Sistemas dinâmicos: equações diferenciais, estabilidade e caos. Probabilidades e Pocessos estocásticos: lei dos grandes números, teorema central do limite, cadeias de Markov, caminhadas aleatórias e processos de Poisson. Leis de potência e fenômenos sem escala: criticalidade auto organizada, fractais. Estrutura de redes complexas. Teoria da Informação: entropia, informação mútua e princípio da entropia máxima. Automatos celulares. Aplicações: modelos biológicos, sincronização, modelos de interação social, teoria dos jogos.

Forma de avaliação:

Resolução de questionários online, provas e trabalhos práticos a serem entregues.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
Introduction to the Theory of Complex Systems, Stefan Thurner, Rudolf Hanel, Peter Klimek, Oxford
University Press. 2018. Network Science, Albert-László Barabási, Cambridge University Press, 2016.

Complementar:
Modeling Complex Systems, Nino Boccara, Springer 2006.