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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 23/06/2025

Nº de créditos: 10

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	6	15 Semanas	150 Horas

Docentes responsáveis:

Maria Jadwiga Michalska

Objetivos:

O curso fornece ideias e teoremas fundamentais de geometria algébrica real e semi-algébrica. É um curso independente que se basta a si mesmo, dando teoremas estruturais com provas completas. Ele complementa bem a teoria de singularidades, geometria diferencial e geometria algébrica. O curso é também adequado para alunos(as) de graduação que tiveram um curso em geometria linear. O curso fornece uma base sólida para prosseguir pesquisa em Geometria Algébrica Real.

Justificativa:

O curso oferece uma introdução abrangente à Geometria Semi-Algébrica. Ele fornece aos(às) alunos(as) ferramentas e métodos para estudar problemas contemporâneos em Geometria Algébrica Real e Geometria Domesticada (o-mínima) e complementa bem os estudos em Teoria de Singularidades, Geometria de Lipschitz e Geometria Algébrica. A disciplina oferece às alunas e aos alunos uma oportunidade de estudar objetos fundamentais para a pesquisa atual com temas de pesquisa atuais, permitindo-lhe uma escolha consciente do tema de tese.

Conteúdo:

- definição e propriedades básicas dos conjuntos algébricos reais
- pontos singulares de conjuntos algébricos
- Teorema de Sturm e Lema de Thom
- Teorema de Tarski-Seidenberg e conjuntos semialgébricos
- decomposição celular dos conjuntos semialgébricos e teoria da dimensão
- triangulação dos conjuntos semialgébricos
- estrutura cônica local dos conjuntos semialgébricos e Teorema de Hardt
- aplicações a conjuntos algébricos, mapeamentos domesticados, funções arco-analíticas e outros

Forma de avaliação:

Lista de Exercícios e prova escrita.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
Bochnak, J.; Coste, M.; Roy, M.-F. ""Real Algebraic Geometry"", Springer Science & Business Media, 2013 - 430 p.

Coste, M. ""Introduction to Semialgebraic Geometry"", Istituti editoriali e poligrafici internazionali, 2000 - 76 p.

Complementares:
"Benedetti, R.; Riesler, J-J. ""Real Algebraic and Semi-algebraic sets"", Hermann Publication, 1990
Andradas, C.; Brocker, L.; Ruiz J. M. ""Constructible sets in Real Algebraic Geometry"", Springer-Verlag, 1996
Prestel, A.; Delzell, C. ""Positive Polynomials"", Springer Monographs in Mathematics, 2001
Łojasiewicz, S. ""Introduction to Complex Analytic Geometry"", Springer Basel AG , 1991
Basu, S.; Pollack, R.; Roy, M.-F. ""Algorithms in Real Algebraic Geometry"", Springer, 2003
Gelfand, M.; Kapranov, M.; Zelevinsky, A. ""Discriminants, resultants, and multidimensional determinants"", Birkhäuser, 1994
Cox, D.; Little, J.; O'Shea, D. ""Ideals, Varieties and Algorithms"", Springer Science & Business Media, 2008 - 553 p.
Eisenbud, D. ""Commutative Algebra"", Springer Science & Business Media, 1995 - 785 p."