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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 06/12/2024

Nº de créditos: 8

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
2	2	4	15 Semanas	120 Horas

Docentes responsáveis:

Pedro Paulo de Magalhães Rios

Objetivos:

Aprofundar o entendimento da relação entre a mecânica quântica e a mecânica clássica, explorando o contexto particular dos sistemas de spin (sistemas simétricos por SU(2)).

Justificativa:

A relação entre a mecânica quântica e a mecânica clássica é um importante tópico de pesquisa em física
matemática, com relevantes intersecções em álgebra, análise e geometria.

Conteúdo:

1- Postulados básicos da mecânica quântica (ênfase em espaços de Hilbert de dimensão finita).
2- Postulados básicos da mecânica clássica conservativa (não relativística).
3- Preliminares básicas sobre grupos de Lie compactos (ênfase em SU(2) e SO(3)).
4- Sistemas quânticos de spin e suas álgebras de operadores.
5- A álgebra de Poisson do sistema de spin clássico.
6- Correspondências de símbolos para um sistema de spin-j.
7- Multiplicação de símbolos na 2-esfera.
8-Análise assintótica dos produtos torcidos.
9- Sequências de símbolos do tipo Poisson e localização assintótica.
10- Quantização sequencial da 2-esfera.

Forma de avaliação:

Seminário(s)

Observação:

Alguma familiaridade com fundamentos de Mecânica Quântica e de Mecânica Clássica pode ser útil, mas não é
estritamente necessário. O mesmo para Grupos de Lie.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
RIOS, P. de M.; STRAUME, E. Symbol Correspondences for Spin Systems. Basel: Birkhauser: Springer, 2014.
ALCANTARA, P.A.S.; RIOS, P. de M. Asymptotic localization of symbol correspondences for spin systems and
sequential quantizations of S^2. Adv. Theor. Math. Phys., v.26, n.10, p. 3377-3462, 2022.


Bibliografia complementar:
ABRAHAM, R.; MARDSEN, J.E. Foundations of Mechanics. Reading: Benjamin, 1978.
BAKER, A. Matrix Groups: An Introduction to Lie Group Theory. New York: Berlin: Springer, 2003.
COHEN-TANNOUDJI, C.; DIU, B.; LALOE, F. Quantum Mechanics. New York: Wiley, 1977. v.1-2.