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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 28/06/2022

Nº de créditos: 3

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	5	5 Semanas	45 Horas

Docentes responsáveis:

Daniel Smania Brandão

Objetivos:

Iremos introduzir vários espaços de funções que aparecem frequentemente em várias áreas da Matemática, como espaços das funções Hölder continuas, funções diferenciáveis, de variação limitada, de p-variação limitada, espaços de Sobolev e espaços de Besov. Também iremos introduzir ferramentas que permitem um tratamento unificado de vários destes espaços, como wavelets e decomposição atômica.

Justificativa:

Espaços de funções são essenciais em várias áreas da Matemática, e acreditamos que esta disciplina poderá oferecer um introdução necessária ao tema para os/as discentes do programa.

Conteúdo:

Espaços das funções Hölder continuas, funções diferenciáveis, de variação limitada, de p-variação limitada, espaços de Sobolev e espaços de Besov. Wavelets e decomposição atômica.

Forma de avaliação:

Projeto a ser entregue ao final do curso.

Observação:

Forma de oferecimento
Apenas presencial

Bibliografia:

1. Triebel, Hans. Theory of function spaces.
Monographs in Mathematics, 78. Birkhäuser Verlag, Basel, 1983. 284 pp. ISBN: 3-7643-1381-1.
2. Frazier, Michael; Jawerth, Björn
Decomposition of Besov spaces.
Indiana Univ. Math. J. 34 (1985), no. 4, 777–799.
3. Daubechies, Ingrid. Ten lectures on wavelets.
CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, 61. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 1992. xx+357 pp. ISBN: 0-89871-274-2.
4. Meyer, Yves. Wavelets and operators. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 37. Cambridge University Press, Cambridge, 1992. xvi+224 pp. ISBN: 0-521-42000-8; 0-521-45869-2.