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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 09/01/2019

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	4	4	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Victor Hugo Jorge Pérez

Objetivos:

Nesta disciplina estudaremos estruturas algébricas (anéis, abelianos grupos, módulos) e suas transformações apropriadas (homomorfismos). Sabemos certas construções por exemplo, a formação de Hom(A,B) para dado R-módulos A e B produzem novas estruturas de nódulos. Portanto, o funtor Hom(-,-) talvez seja um dos primeiros funtores que aparecem na teria básica de álgebra quando estudamos anéis e módulos.
A linguagem das categorias e funtores foram introduzidas pela primeira vez por Eilenberg e MacLane para fornecer uma descrição precisa do processos envolvidos na topologia algébrica.
Desde então categorias e funtores é uma teoria matemática independente que tem crescido em torno dos conceitos básicos da álgebra. A aplicação desta teoria constitui uma área extremamente ativa da pesquisa matemática.
Nosso objetivo neste projeto é estudar ferramentas básicas de categorias e funtores, com o intuito de definir a cohomologia/homologia de grupos e suas propriedades principais.

Justificativa:

Esta disciplina é fundamental para complementar conhecimentos básico de alunos em Mestrado e Doutorado. E consequentemente irá fornecer novos horizontes para pesquisa.

Conteúdo:

1. Categoria, categorias abelianas e funtores,
2. Funtor derivados,
3. Homologia de grupos finitos,
4. Propriedades e Aplicações

Forma de avaliação:

Seminários e Trabalhos para casa

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

J. Hilton U. Stammbach, A Course in Homological Algebra Second Edition
Rotman, Joseph. An Introduction to Algebraic Topology. Springer, 1988
Eilenberg, S., Mac Lane, S.: General theory of natural equivalences. Trans. Amer. Math. Soc. 58, 231-294 (1945).