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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 22/10/2025

Nº de créditos: 10

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	2	4	15 Semanas	150 Horas

Docentes responsáveis:

Fernando Manfio
Ruy Tojeiro de Figueiredo Junior

Objetivos:

Introduzir ao estudante um primeiro curso de teoria de subvariedades, com foco nas propriedades gerais das imersões isométricas de variedades Riemannianas em espaços de forma.

Justificativa:

A teoria de subvariedades surgiu como um desenvolvimento natural do estudo clássico de curvas e superfícies do espaço Euclidiano com os métodos do cálculo diferencial. No século passado, essa teoria evoluiu para uma ampla sub-área da Geometria Diferencial, com inúmeros ramos distintos e fazendo uso de uma variedade de técnicas distintas. Este é um primeiro curso básico obrigatório para os estudantes que farão sua tese de doutorado nessa área.

Conteúdo:

Equações fundamentais das subvariedades; Redução de codimensão; Subvariedades mínimas; Rigidez de subvariedades; Subvariedades de curvatura constante; Subvariedades de curvatura extrínseca não-positiva.

Forma de avaliação:

Seminários

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamental:
DAJCZER, M. et al. Submanifolds and isometric immersions. Houston: Publish or Perish, 1990. 173p. (Mathematics lecture series, 13).
MOORE, J. D. Submanifolds of constant positive curvature I, Duke Math. J. v. 44, n. 2, p. 449-484, 1977.
RODRIGUEZ, L. Geometria das subvariedades. Rio de Janeiro : IMPA, 1976. 169p. (Monografias de Matemática, 26).
SPIVAK, M. A comprehensive introduction to differential geometry. Boston: Publish or Perish, 1970-1975.