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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 23/06/2025

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Eeltje Cornelis Nijholt
Tiago Pereira da Silva

Objetivos:

Introduzir os conceitos básicos de redução de variedade central, sua construção e bifurcações

Justificativa:

Novas pesquisas buscam explorar a sinergia entre a teoria clássica de variedades centrais e suas extensões para conjuntos de equações que possuem estrutura, como, por exemplo, dinâmicas em redes de equações acopladas. Este curso servirá como um treinamento inicial para os estudantes interessados no tópico.

Conteúdo:

O curso abordará a teoria de variedades centrais e suas aplicações em sistemas dinâmicos. Será apresentada a prova da existência de variedades centro-estáveis e centro-instáveis, seguida do estudo da construção de folheações invariantes, da suavidade das variedades centrais e da introdução às formas normais. Variedades centrais de dimensão um, com ênfase em formas normais simples e em bifurcações em famílias de um parâmetro, e de dimensão dois, com o estudo detalhado das bifurcações de Hopf, SNIC e homoclínicas. A teoria de Shilnikov para bifurcações homoclínicas e a emergência de comportamento caótico também serão desenvolvidas. Estudo do modelo de Kuramoto e da sincronização em redes de osciladores com simetrias ocultas.

Forma de avaliação:

Trabalhos de casa e projetos individuais envolvendo construção e análise de variedades invariantes, formas normais e bifurcações em sistemas reais e simulados.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
SHILNIKOV, L. P.; SHILNIKOV, A. L.; TURAEV, D. V.; CHUA, L. O. Methods of qualitative theory in nonlinear dynamics. Singapore: World Scientific, 1998. v.1.

Complementares:
CARR, J. Applications of centre manifold theory. New York: Springer-Verlag, 1981. 142p. (Applied Mathematical Sciences, v. 35).


KUZNETSOV, Y. A. Elements of applied bifurcation theory. 2nd. ed. New York: Springer, 1998. 591 p. (Applied Mathematical Sciences, 112).