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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 23/06/2025

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Igor Mencattini

Objetivos:

Essa disciplina visa introduzir os rudimentos da teoria das operads e algumas das suas aplicações a topologia, combinatória e álgebra.

Justificativa:

A noção de operad tem suas raízes na topologia algébrica. Foi introduzida formalmente por Peter May (May, 1972) na analise dos espaços de loops iterados, mas pode ser encontrada desde a metade dos anos 60 no trabalho de Jim Stasheff e de Boardman-Vogt. As operads têm um papel importante na categoria homotopica e elas são uma ferramenta indispensável em várias áreas da matemática, tais como na álgebra, no estudo da dualidade de Koszul (Ginzburg-Kapranov, 1994), na geometria dos espaços de moduli das curvas estáveis (Getzler, 1995) e (Kapranov, 1998) e na física-matemática, por exemplo, na teoria da quantização por deformação (Kontsevich, 1999) e na teoria de renormalização de campo quântico.

Conteúdo:

Operads algébricas. Álgebra homológica operadica. Dualidade de Koszul. Espaços de configurações e operads geométricas. Exemplos de operads algébricas. Aplicações ao estudo do grupo de Grothendieck-Teichmuller e à geometria de Poisson.

Forma de avaliação:

Seminários

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
GINZBURG, V.; KAPRANOV, M. Koszul duality for operads. Duke Math. J., v. 76, n.1, p. 203-272, 1994.
LODAY, J.L. ; VALLETTE, B. Algebraic operads. Heidelberg: Springer, 2012.
MARKL, M., SHNIDER, S.; STASHEFF, J. Operads in algebra, topology and physics. Providence, RI, American Mathematical Society, 2002.

Bibliografia complementar: