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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 14/06/2024

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Alexandre Nolasco de Carvalho
Everaldo de Mello Bonotto

Objetivos:

Familiarizar os(as) alunos(as) de doutorado com as técnicas da estabilidade estrutural para sistemas dinâmicos em espaços de dimensão infinita - autônomos e não-autônomos.

Justificativa:

A robusteza da dinâmica assintótica sob perturbações tem papel central na modelagem matemática de fenômenos reais por sistemas dinâmicos, já que todo modelo é meramente uma aproximação da real regra de evolução. A estabilidade estrutural é a mais fina das medidas de robusteza e conhecer as condições sob as quais ela ocorre é fundamental para um(a) futuro(a) pesquisador(a) da área de sistemas dinâmicos.

Conteúdo:

1) Permanência de elementos críticos sob perturbações autônomas e não-autônomas;2) Vizinhança de um elemento crítico (variedades estáveis e instáveis e sua dependência C1 por perturbação);3) O lâmbda lema;4) Semigrupos e processos de evolução de tipo Morse-Smale e a estabilidade do diagrama de fase sob perturbações;5) Estabilidade do diagrama de fase para atratores uniformes.

Forma de avaliação:

Seminários e avaliações orais.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
1) BORTOLAN, M.C.; CARABALLO, T.; CARVALHO, A.N. e LANGA, J.A. Attractors Under Autonomous and Non-autonomous Perturbations. Providence RI: American Mathematical Society, 2020.
2) HALE, J.K.; MAGALHÃES, L.T.; e OLIVA, W.M. Dynamics in infinite dimensions. 2.ed. New York: Springer Verlag, 2002.
3) HENRY, D. Invariant manifolds near a fixed point. São Paulo: Instituto de Matemática e Estatística, USP, 2006. Disponível em: http://www.ime.usp.br/map/dhenry/danhenry/pdf/0029.pdf

Complementares (se houver):
4) BORTOLAN, M.C.; CARABALLO, T.; CARVALHO, A.N. e LANGA, J.A. Skew Product Semiflows and Morse Decomposition. Journal of Differential Equations, v.255, pp.2436-2462, 2013.
5) BORTOLAN, M.C.; CARVALHO, A.N. e LANGA, J.A. Structure of attractors for skew product semiflows. Journal of Differential Equations, v.257(2), pp.490-522, 2014.
6) PALIS JUNIOR, J. e MELLO, W. de. Introdução aos sistemas dinâmicos. Rio de Janeiro: IMPA, 1977.