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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 30/11/2021

Nº de créditos: 8

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	4	15 Semanas	120 Horas

Docentes responsáveis:

Adalberto Panobianco Bergamasco
Ali Tahzibi
Éder Rítis Aragão Costa
Guilherme Lima Ferreira da Silva
Paulo Leandro Dattori da Silva
Sergio Luis Zani

Objetivos:

Desenvolver o material básico e algumas aplicações da teoria da medida e integração de Lebesgue.

Justificativa:

O domínio dos fatos básicos da teoria da medida e integração é indispensável à formação de qualquer pós-graduando da área de matemática.

Conteúdo:

I. Medidas: sigma-álgebras, medidas, medida exterior, medidas de borel em R.
II. Integração: funções mensuráveis,integração, teoremas de convergência, medida produto e teorema de Fubini, medida de Lebesgue em Rn.
III.Decomposição e derivação de medidas: medidas com sinal, teorema de Lebesgue-Radon-Nikodyn, medidas
complexas,derivação em Rn, funções de variação limitada.

Forma de avaliação:

Avaliações escritas.

Observação:

Oferecimento apenas presencial.

Bibliografia:

Fundamentais:
1. FOLLAND, GB. Real analysis: modern techniques and their applications. 2nd ed. New York, Wiley, 1999

Complementares:
2. CARVALHO, A.N.. Análise I. São Carlos: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São
Paulo, 2007. Disponível em: <http://www.icmc.usp.br/pessoas/andcarva/analise.pdf>.
3. HÖNIG, C.S.. A Integral de Lebesgue e suas Aplicações. Rio de Janeiro: IMPA, 1977.
4. ROYDEN, H.L.. Real Analysis. 3rd ed. New York: Macmillan Publishing Company, 1988.
5. RUDIN, W.. Real and Complex Analysis. 3rd ed. New York: McGraw-Hill Book Co., 1987.
6. BARTLE, R.G.. The elements of integration and Lebesgue measure. New York: John Wiley, 1995