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Área de concentração: 55136 - Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional

Criação: 18/12/2024

Nº de créditos: 5

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
3	0	2	15 Semanas	75 Horas

Docentes responsáveis:

Antonio Calixto de Souza Filho
Michelle Fernanda Pierri Hernandez
Paulo Leandro Dattori da Silva
Rosana Retsos Signorelli Vargas
Sergio Luis Zani
Tiago Henrique Picon

Objetivos:

Apresentar aos alunos do mestrado profissional um estudo das propriedades dos números inteiros junto com as suas operações de adição e multiplicação, enfatizando as questões relacionadas com a divisibilidade.

Justificativa:

Esta disciplina cobre o estudo do conteúdo básico de um curso de aritmética fundamental à formação
complementar de professores que estão no exercício da docência no ensino fundamental e médio. Apesar destes conteúdos não serem ensinados neste grau de detalhes e de profundidade nas escolas, ele deve, obrigatoriamente, fazer parte da bagagem mínima de todo professor de Matemática.

Conteúdo:

Números inteiros: a adição e a multiplicação; ordenação dos inteiros; princípio da boa ordenação. Aplicação da indução: definição por recorrência; Binômio de Newton; aplicações lúdicas. Divisão nos inteiros: divisibilidade; divisão euclidiana; a aritmética na Magna Grécia. Representação dos números inteiros: sistema de numeração; Jogo de Nim. Algoritmo de Euclides: máximo divisor comum; propriedades do MDC; algoritmo de Euclides estendido; mínimo múltiplo comum; a equação pitagórica. Aplicações do máximo divisor comum: equações diofantinas lineares; expressões binômias; números de Fibonacci. Números primos: teorema fundamental da aritmética; sobre a distribuição dos números primos; pequeno teorema de Fermat; o renascimento da Aritmética.
Números especiais: primos de Fermat, de Mersenne e em PA; números perfeitos; decomposição do fatorial em primos; a equação Ep(x!) =α. Congruências: aritmética dos restos; aplicações; congruências e números binomiais; o calendário; o teorema de Euler; o teorema de Wilson; resolução de congruências lineares; o teorema chinês dos restos; classes residuais; congruências quadráticas; resíduos quadráticos; somas de quadrados; lei da reciprocidade quadrática. Noções de criptografia: as origens da criptografia; o advento dos computadores; o sistema RSA.

Forma de avaliação:

A avaliação na disciplina será efetuada por meio de ponderação do desempenho dos alunos nas provas escritas e listas de exercícios e/ou trabalhos que eventualmente o docente ministrante informar no início do semestre. A relação entre os conceitos e intervalos de notas será informado pelo ministrante no início da disciplina.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
1. HEFEZ, A. Aritmética. SBM, 2014 (Coleção PROFMAT).
2. PROFMAT, MA14 – Aritmética. Disponível em :<http://www.profmat-sbm.org.br/ma14>.