SME245 – Funções de Variável Complexa

Matemática
Prof. Miguel Frasson

Provas

Notas das provas P1 até P3 e SUB, com Média do semestre (MS).

A REC será em 02/02/2024 (data máxima permitida no calendário), às 14h, na sala 5-002 do ICMC.

Listas de exercício

É fundamental que o aluno resolva exercícios para obter a compreensão da matéria.

Listas de exercícios do Prof. Tiago Pereira:

• Lista 1
• Lista 2
• Lista 3
• Lista 4
• Lista 5
• Lista 6
• Lista 7
• Lista 8

Atenção: Lista extra sobre o teorema de Rouché.

Listas de exercícios elaboradas pela Profª Denise de Mattos:

• 1
• 2 (respostas)
• 3 (respostas)
• 4
• 5

A profª Ana Paula Peron elaborou as listas de exercícios baseadas nos livros Ávila e Churchill, logo abaixo na Bibliografia. Estão fornecidos cópias escaneadas das páginas onde estão os exercícios do livro de Ávila.

Bibliografia

• ÁVILA, G. S. S., Variáveis Complexas e Aplicações, Livros Técnicos e Científicos, Editora S.A., 1990, Rio de Janeiro.
• CHURCHILL, R. V., Variáveis Complexas e Aplicações, Editora McGraw-Hill, 1975, São Paulo.
• ZANI, S. Funções de uma Variável Complexa.

Ementa

• O plano complexo.
• Função de variável complexa.
• Limite e continuidade.
• Função analítica.
• Equações de Cauchy-Riemann.
• Funções trigonométricas e hiperbólicas.
• A função logaritmo.
• Definição de Potências Arbitrárias.
• As funções trigonométricas inversas.
• Arcos e contornos.
• Integral de contorno.
• Propriedades da integral.
• Teorema de Green.
• Teorema de Cauchy.
• Primitivas.
• Fórmula integral de Cauchy, Teorema de Liouville.
• Funções harmônicas.
• Séries de potências.
• Convergência uniforme.
• Séries de potências e funções analíticas.
• Séries de Laurent.
• Zeros de funções analíticas.
• Singularidades isoladas.
• Teorema do Resíduo.
• Integrais sobre o eixo real.
• Integrais impróprias e valores principais.
• Integrais envolvendo funções trigonométricas.
• Integrandos multivalentes.
• Enunciado do Teorema de Rouché com Aplicações