"Filosofia [ciência e natureza] está escrita naquele grande livro o qual está diante de nossos olhos - quero dizer o universo - mas não podemos entendê-lo se não aprendermos primeiro a linguagem... O livro está escrito em linguagem matemática ..." Galileu Galilei
BENVINDO AO CÁLCULO!
O
Cálculo pode ser visto como uma introdução à Matemática pura
ou como os fundamentos para as aplicações da Matemática. Em qualquer das
situações a conclusão é que os conceitos, tanto ou mais que as
técnicas, são importantes para o curso.
Cálculo é a parte da matemática em que se estudam mudanças e movimento,
limites e áreas.
A principal diferença entre a matemática estudada no colégio e a que
você vai estudar em
cálculo é a presença do infinito que agora passa a ter um papel
importante. Precisaremos, por exemplo, estudar como fazer uma soma de
infinitas parcelas ou como tomar
um intervalo de tempo infinitamente pequeno.
De fato, o entendimento do cálculo precisa do
entendimento de conceitos completamente diferentes daqueles que
você estudou at\'e agora: as
noções de limite e infinitesimais.
Apesar de ter iniciado com os gregos como Arquimedes, em torno de 250 A.C. o cálculo se desenvolveu realmente a partir da Renascença e principalmente com Newton Leibnitz, no final do século XVII. O Cálculo é considerado hoje uma das grandes conquistas intelectuais da Humanidade. Após mais de 300 anos do inicio do seu desenvolvimento, as noções básicas do cálculo aparecem em toda parte. Suas aplicações são tão vastas e diversas que fluência em Cálculo é essencial para uma carreira de sucesso em ciência e engenharia. O Cálculo é considerado hoje uma das grandes conquistas intelectuais da Humanidade. Este curso tem por finalidade desenvolver sua capacidade de entendimento dos conceitos fundamentais do Cálculo e sua habilidade em aplicá-los a problemas dentro e fora da Matemática. Ao mesmo tempo continuaremos a desenvolver sua capacidade de manipular fórmulas, conceitos e equações que você vem aprendendo desde sua escola de segundo grau. Portanto desenvolveremos este curso estudando tanto os conceitos fundamentais como as técnicas formais do cálculo. Os objetos básicos de estudo em cálculo (na verdade, em toda a matemática) são as funções. Neste curso as funções deverão sera analisadas a partir de várias perspectivas: fórmulas, gráficos, dados numéricos e relações entre quantidades que aparecem nas aplicações. Da mesma maneira os três principais conceitos do cálculo (limites, derivadas e integrais) serão estudados a partir destas perspectivas. Estas diferentes maneiras são importantes para o perfeito entendimento tanto dos conceitos como nas aplicações. Podemos também dizer que o cálculo é o estudo do efeito sobre as funções, por pequenas mudanças nas variáveis: podemos estudar o efeito de pequenas mudanças (cálculo diferencial) ou o efeito cumulativo de muitas pequenas mudanças (cálculo integral).Um resultado realmente extraordinário,denominadoTeorema Fundamental do Cálculo mostra que estas duas áreas do cálculo estão relacionadas. Matemática não é uma lingua natural como português ou inglês, mas tem seu próprio vocabulário e regras de uso. Podemos dizer que Cálculo é a linguagem da ciência, e fluência nesta linguagem será essencial para uma carreira de sucesso em ciência e engenharia. A compreensão do Cálculo se fundamenta em um uso cuidadoso desta linguagem. Por exemplo, palavras como limite, derivada, integral, taxa de variação, raiz tem um significado matemático preciso que não tem necessariamente relação com o uso que fazemos delas em português. O entendimento do significado destas palavras significa uma boa parte do entendimento da matemática que elas significam. Entender esta linguagem será um dos mais importantes objetivos deste curso. |
Programa e Horário Provas e Critérios de Avaliação Bibliografia Monitoria de Cálculo Listas de Exercícios Recuperaçao Gabaritos Notas das Provas e Provinhas Introdução ao Maple |