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Superfícies
Singulares
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Uma superfície no espaço tridimensional pode se auto-interceptar transversalmente. Os pontos de auto-intersecção são chamados pontos duplos. Quando três folhas se interceptam transversalmente num ponto, este ponto é chamado ponto triplo. Superfícies no espaço tridimensional com auto-intersecção transversal que possuem um número finito de pontos triplos são chamadas superfícies estavelmente imersas. Um exemplo é a superfície de Boy (1900) (esta é uma imersão do plano projetivo no espaço tridimensional com um único ponto triplo). Existem também pontos não imersivos chamados guarda-chuvas de Whitney (também conhecidos como pinch-points ou cross-caps). Estes pontos se encontram no fecho da curva de pontos duplos na superfície. Uma
superfície singular
no espaço tridimensional é uma superfície estavelmente imersa exceto em um
número finito de pinch-points. Um exemplo é a
superfície romana de Steiner (1795) (novamente,
este é o plano projetivo no espaço tridimensional com um ponto triplo e seis pinch-points) Superfícies singulares aparecem em muitos contextos diferentes, por exemplo, como a imagem S de uma aplicação estável próxima a um germe de aplicação A-finitamente determinado do plano no espaço tridimensional. Estes objetos são os análogos para aplicações das fibras de Milnor de germes de funções. Em particular, demonstra-se que S é homotopicamente equivalente a um bouquet de esferas e o número de tais esferas é um limitante superior para a codimensão do germe de aplicacão (v. D. Mond, Springer Lect. Notes in Math. 1462). |
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Whitney umbrella
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Steiner surface
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A Coisa
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