---

Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 13/06/2018

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Igor Mencattini

Objetivos:

Apresentar aos alunos de doutorado e mestrado as noções fundamentais e a estrutura matemática básica da mecânica quântica não-relativística.

Justificativa:

A mecânica quântica é uma disciplina fundamental que, infelizmente, ainda não está representada nos
currículos graduação do ICMC-USP. Esse curso visa apresentar uma introdução aos métodos matemáti-
cos (principalmente da análise funcional) usados para estudar os sistemas mecânicos quânticos no caso
não-relativísticos. Os tópicos que serão apresentados podem ser de interesse tanto para os alunos da
matemática quanto para os alunos da física.

Conteúdo:

1. Resumo de mecânica clássica.
(a) Espaço de fase, colchete de Poisson, estados e observáveis clássicas.
(b) Formulação Hamiltoniana e Lagrangiana da mecânica clássica. Transformada de Legendre.
2. Princípios da Mecânica Quântica.
(a) Observáveis e estados quânticos: espaços de Hilbert e operadores auto-adjuntos.
(b) Princípio da Incerteza e Relações de Heisenberg.
(c) Representação momento e posição.
(d) Exemplos de sistemas quânticos: partícula livre e oscilador harmônico.
(e) Relações de Weyl e teorema de Stone-von Neumann.
(f) Quantização de Weyl.
3. Dinâmica e equação de Schrödinger.
(a) Introdução á teoria do espalhamento.
(b) Assintóticas semi-clássicas.

Forma de avaliação:

Provas escritas e seminários

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
[1] V.I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, GTM Vol. 60, Springer (1997)
[2] E. Beltrametti, G. Cassinelli, The Logic of Quantum Mechanics, Encyclopedia of Mathematics and its Applications Vol. 15, Cambridge University Press, (2010).
[3] L. D. Faddeev, O. A. Yakubovskii, Lectures on Quantum Mechanics for Mathematics Students, Student Mathematical Library, Vol. 47 American Mathematical Society (2009).
[4] L. A. Takhtajan, Quantum Mechanics for Mathematicians, Graduate Studies in Mathematics Vol. 95, American Mathematical Society, (2008).
Complementares (se houver):
[5] G.B. Folland, Harmonic Analysis on Phase-Space, Annals of Mathematical Studies Vol. 122, Princeton University Press, (1989).
[6] M. Reed, B. Simon, Functional Analysis, Methods of Moderns Mathematical Physics
Vol. 1, Academic Press, (1980)
[7] M. Zworski, Semiclassical Analysis, Graduate Studies in Mathematics Vol.138, American Mathematical Society, (2012).