Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 11/12/2017

Nº de créditos: 10

Carga horária:

Teórica
Por semana
Prática
Por semana
Estudos
Por semana
Duração Total
4 0 6 15 Semanas 150 Horas

Docentes responsáveis:

Denise de Mattos


Objetivos:

Familiarizar os alunos com os métodos topológicos utilizados em combinatória.


Justificativa:

A Topologia Algébrica tem se mostrado uma ferramenta muito importante na resolução de problemas em combinatória. Em especial, veremos como o Teorema de Borsuk-Ulam pode ser a solução surpreendente de muitos problemas em Topologia Combinatória, dentre eles, o Teorema de Kneser, os teoremas de van Kampen-Flores e van Kampen-Flores generalizado, o Teorema de Radon, o Teorema de Tverberg e a Conjectura topológica de Tveberg.


Conteúdo:

I. Complexos simpliciais. G-ações de grupos. Join e Produto de espaços topológicos (Join deletado e produto deletado de espaços topológicos). G -índice de G-espaços (métodos equivariantes, Teoremas tipo Borsuk-Ulam).
II. O Teorema de Borsuk-Ulam e suas versões equivalentes.
III. Aplicações diretas do Teorema de Borsuk-Ulam: Ham Sandwich Theorem, Necklace Theorem, Kneser’s Conjecture, entre outros.
IV. Z2- aplicações, Z2- espaços. Teoremas de não mergulho. Teorema de van Kampen-Flores. Teorema de van Kampen-Flores Generalizado. Teorema de Radon. Desigualdade de Sarkaria.
V. Teorema de Tverberg e a Conjectura topológica de Tveberg.


Forma de avaliação:

Duas provas escritas.


Observação:

Nenhuma.


Bibliografia:

Principal:
1. Matousek, J. Using the Borsuk-Ulam Theorem. Lectures on Topological Methods in Combinatorics and Geometry Springer-Verlag Berlin, 2003.

Complementar:
1. de Longueville, Mark. A Course in Topological Combinatorics, Springer, 2011.
2. Lovász, L. Kneser’s conjecture, chromatic number, and homotopy. J. Combin. Theory Ser. A 25 (1978), no. 3, 319-324.
3. Sarkaria, K. S. A generalized van Kampen-Flores theorem. Proc. Amer. Math. Soc. 111 (1991), no. 2, 559-565.
4. Tverberg, H., A generalization of Radon’s Theorem, J. London Math. Soc. 41 (1966) 123-128.
5. Tverberg, H., A generalization of Radon’s theorem. II. Bull. Austral. Math. Soc. 24 (1981), no. 3, 321-325.

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