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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 27/11/2017

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Alexandre Nolasco de Carvalho
Everaldo de Mello Bonotto

Objetivos:

Familiarizar os alunos de pós graduação com a teoria de Equações Diferenciais Estocásticas, apresentando a teoria geral e aplicações. Além disso, estudar os sistemas dinâmicos aleatórios que estão associados as soluções dessas equações.

Justificativa:

Trata-se de um tema muito importante para os pesquisadores da área de equações diferenciais. A teoria de equações diferenciais estocásticas é utilizada para descrever o comportamento de fenômenos que apresentam algum tipo de ruído, isto é, perturbações aleatórias que agem no modelo. Esse curso irá ampliar a formação dos alunos de pós graduação tanto no aprendizado de ferramentas analíticas quanto na aplicabilidade de vários problemas reais não determinísticos.

Conteúdo:

1) Espaços de Probabilidade, Variáveis Aleatórias, Processos Estocásticos e o Movimento Browniano. 2) A Integral de Itô e suas Propriedades, A Fórmula de Itô e o Teorema da Representação Martingale. 3) Equações Diferenciais Estocásticas, Teoremas de Existência e Unicidade, Soluções Fracas e Fortes. 4) Filtragem e o problema da filtragem linear. 5) Sistemas Dinâmicos Aleatórios, Teoria de Atratores Aleatórios e Aplicações. 6) A Equação do Calor Estocástica e a Equação de Navier-Stokes Estocástica.

Forma de avaliação:

Método: Avaliações escritas e seminários. Critério: Estabelecido pelo ministrante da disciplina.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
1) Bernt Øksendal, Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Berlin: Springer, 2003.
2) Lawrence C. Evans, An introduction to stochastic differential equations, American Mathematical Society, Providence, RI, 2013.
3) Ioannis Karatzas and Steven E. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus. New York: Springer-Verlag, 1998.
4) Tomás Caraballo and Xiaoying Han, Applied Nonautonomous and Random Dynamical Systems: Applied Dynamical Systems, Springer International Publishing, 2016.

Complementares (se houver):
1) Ludwig Arnold, Stochastic differential equations: theory and applications, Wiley- Interscience [John Wiley & Sons], New York, 1974, Translated from the German.
2) Philip E. Protter, Stochastic integration and differential equations, Stochastic Modelling and Applied Probability, vol. 21, Springer-Verlag, Berlin, 2005, Second edition. Version 2.1, Corrected third printing.
3) Robert C. Dalang, Davar Khoshnevisan, Carl Mueller, David Nualart and Yimin Xiao, A Minicourse on Stochastic Partial Differential Equations, Springer, 2006.
4) Martin Hairer, An Introduction to Stochastic PDES, arXiv:0907.4178