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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 21/05/2016

Nº de créditos: 6

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
2	0	4	15 Semanas	90 Horas

Docentes responsáveis:

Maria Aparecida Soares Ruas

Objetivos:

O objetivo do curso é introduzir o aluno aos principais métodos de resolução de singularidades, com ênfase nos teoremas de resolução de singularidades de curvas e superfícies complexas.

Justificativa:

Uma resolução de um espaço singular é um modelo de espaço suave que é igual ao espaço original fora do conjunto singular, com condições sobre o comportamento sobre o conjunto singular. Neste curso, vamos discutir a teoria de resoluções de singularidades em geral, apresentar um panorama da história, mencionando resultados importantes como o teorema de Hironaka. O foco principal do curso é o estudo da resolução de singularidades de curvas e superfícies complexas, em que introduziremos métodos mais concretos como normalização, blow-up e transformação de Nash. Os métodos de resolução de singularidades são uma das principais ferramentas da teoria de singularidades para estudar os conjuntos singulares.

Conteúdo:

I. Introdução às resoluções de singularidades. Definições básicas, exemplos e resultados clássicos. II. Métodos de resolução. Normalização, resolução de singularidades de curva, explosões, transformação de Nash, resolução de singularidades de superfícies.III. Topologia de singularidades de superfícies complexas. Construção de ``plumbing”, ciclos em resoluções, ciclos minimais e maximais, gênero geométrico, singularidades racionais e minimalmente elípticas. IV. Aplicações a outras áreas.

Forma de avaliação:

Lista de exercícios e 2 provas.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. HIRZEBRUCH, F., NEUMANN, WD., and KOH, SS. Differentiable manifolds and quadratic forms. New York: M. Dekker, 1971.
2. LAUFER, HB. Normal two-dimensional singularities. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1971.
3. NÉMETHI, A. Five lectures on normal surface singularities. Bolyai Soc. Math. Stud., 8, Low dimensional topology (Eger, 1996/Budapest, 1998), 269–351, János Bolyai Math. Soc., Budapest, 1999.