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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Igor Mencattini

Objetivos:

Essa disciplina visa introduzir os rudimentos da teoria das operads e algumas das suas aplicações a topologia, combinatória e álgebra.

Justificativa:

A noção de operad tem suas raízes na topologia algébrica. Foi introduzida formalmente por Peter May (May, 1972) na analise dos espaços de loops iterados, mas pode ser encontrada desde a metade dos anos 60 no trabalho de Jim Stasheff e de Boardman-Vogt. As operads têm um papel importante nas categorias onde é definida uma boa noção de homotopia e elas são uma ferramenta indispensável em várias áreas da matemática, tais como na álgebra, no estudo da dualidade de Koszul (Ginzburg; Kapranov, 1994) e na geometria dos espaços de moduli de curvas estáveis (Getzler, 1995) e (Kapranov, 1998) quanto na física-matemática, por exemplo, na teoria da quantização por deformação (Kontsevich, 1999) e na teoria de renormalização de campo quântico.

Conteúdo:

Operads algébricas. Álgebra homológica operadica. Dualidade de Koszul. Espaços de configurações e operads geométricas. Exemplos de operads algébricas. Aplicações ao estudo do grupo de Grothendieck-Teichmuller.

Forma de avaliação:

Seminários.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. LODAY, JL., and VALLETTE, B. Algebraic operads. Heidelberg: Springer, 2012.
2. MARKL, M., SHNIDER, S., and STASHEFF, J. Operads in algebra, topology and physics. Providence, RI, American Mathematical Society, 2002.
3. GINZBURG, V., and KAPRANOV, M. Koszul duality for operads. Duke Math. J., 1994, vol. 76, no. 1, p. 203-272.

Bibliografia complementar:
4. GETZLER, E. Operads and moduli spaces of genus 0 Riemann surfaces. In DIJKGRAAF, RH., FABER, C., and GEER, GBM. van der. The moduli spaces of curves. Boston: Birkhäuser, 1995. P.199-230.
5. KAPRANOV, M. Operads and algebraic geometry. In Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. II (Berlin, 1998). Doc. Math. 1998, Extra Vol. II, p. 277–286.
6. KONTSEVICH, M. Operads and motives in deformation quantization. Lett. Math. Phys., 1999, vol. 48, no. 1, p. 35-72.
7. MAY, JP. The geometry of Iterated loop spaces. Berlin: Springer, 1972. Lecture notes in mathematics.