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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 4

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	2	4	6 Semanas	60 Horas

Docentes responsáveis:

Regilene Delazari dos Santos Oliveira

Objetivos:

O objetivo é introduzir conceitos básicos sobre o estudo qualitativo das equações diferenciais no plano.

Justificativa:

Os conceitos abordados na disciplina são fundamentais na matemática. Uma parte dos alunos vão escolher áreas de pesquisa onde os conhecimentos desta disciplina são pré-requisitos para seus projetos de pesquisa.

Conteúdo:

Campos de vetores, equações diferenciais, pontos fixos e existência de soluções de equações diferenciais, unicidade de solução. Equações lineares no R2, a exponencial de um operador, fórmula de Liouville e classificação de pontos críticos (complexificação). Conjuntos limite, teorema de Poincaré-Bendixon. Campos vetoriais no toro bi-dimensional (sem singularidade e órbitas densas) e na esfera bi-dimensional. Grau de transformações de círculo. Índice de pontos críticos.

Forma de avaliação:

Provas escritas.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. CLAUS DOERING, C., and LOPES, AL. Equações diferenciais ordinárias. 3. ed. Rio de Janeiro: IMPA.
2. HIRSCH, MORRIS W. and SMALE, STEPHEN, Differential equations, dynamical systems and linear algebra, Academic Press Inc., New York, 1974.
3. HIRSCH, MORRIS W. , SMALE, STEPHEN and DEVANEY, ROBERT L., Differential equations, dynamical systems and an introduction to chaos. Elsevier, 2nd edition, New York, 2004.
4. DUMORTIER, F., LLIBRE, J., and ARTÉS, J. Qualitative theory of planar differential systems. Berlin: Springer, 2006.
5. SOTOMAYOR, J. Lições de equações diferenciais Ordinárias. Rio de Janeiro: IMPA, 1979.
6. ARROWSMITH, DK., and PLACE, CM. Dynamical systems: differential equations, maps, and chaotic behaviour. London: Chapman & Hall, 1992.
7. CHICONE, C. Ordinary differential equations with applications. 2nd ed. New York: Springer, 2006.