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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Igor Mencattini

Objetivos:

Apresentar aos alunos de pós-graduação os conceitos básicos, exemplos e principais teoremas da teoria das Superfícies de Riemann.

Justificativa:

As Superfícies de Riemann são objetos muito importantes matematicamente, não só pelo seu interesse intrínseco, como também pelas ligações que têm com outras sub-áreas da Matemática tais como Geometria Algébrica, Geometria Diferencial Complexa, Topologia e Física Matemática.

Conteúdo:

1. Conceitos básicos: Definição e exemplos. Topologia de superfícies de Riemann. Formas diferenciais. Fórmulas de integração. 2. Teoremas de existência: Diferenciais harmônicas, funções e diferenciais meromorfas. 3. Superfícies de Riemann compactas: Fórmula de Hurwitz. Teorema de Riemann-Roch e aplicações. Teorema de Abel e problema de inversão de Jacobi. Superfícies de Riemann hiperelípticas. 4. Uniformização: Espaços de recobrimento e teorema de uniformização. 5. Relações entre Superfícies de Riemann e Curvas Algébricas.

Forma de avaliação:

Avaliações escritas e/ou apresentações de seminários e exposições orais.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibiografia principal:
1. FORSTER, O. Lectures on Riemann surfaces. New York: Springer-Verlag, 1981.
2. SPRINGER, G. Introduction to Riemann Surfaces. 2nd ed. New York: Chelsea Pub. Co., 1981.

Bibliografia complementar:
3. FARKAS, H., and KRA, I. Riemann surfaces. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1992.
4. JOST, J. Compact Riemann Surfaces: an Introduction to Contemporary Mathematics. 3rd ed. Berlin: Springer-Verlag, 2006.
5. MIRANDA, R. Algebraic curves and Riemann surfaces. Providence, RI: AMS, 1995.
6. GRIFFITHS, PA. Introduction to algebraic curves. Providence, RI: American Mathematical Society, 1989.