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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 27/06/2019

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Ali Tahzibi
Carlos Alberto Maquera Apaza

Objetivos:

Abordar os conceitos básicos, ilustrá-los com muitos exemplos e apresentar os teoremas que hoje são considerados clássicos dentro da teoria.

Justificativa:

A teoria das folheações enquadra-se dentro da topologia diferencial e tem áreas comuns com os sistemas dinâmicos, as ações de grupos de Lie e a topologia das variedades. As técnicas utilizadas são em geral de análise, topologia diferencial e algébrica e cohomologia de de Rham. Trata-se de uma área que estimula a interação entre várias especialidades, todas elas representadas neste departamento.

Conteúdo:

I) Definição de folheções e exemplos; teorema de Frobenius.
II) Topologia das folhas, tipos de folhas e exemplos; conjuntos minimais de folheações.
III) A noção de holomonia e exemplos; teoremas de estabilidade.
IV) Fibrados folheados e holomonia; suspensão de uma representação.
V) Folheações analíticas e o teorema de Haefliguer.
VI) Ciclos evanecentes e teorema de Novikov.
VII) Ações de R2 e do grupo das transformações afins da reta sobre 3-variedades; teorema de E. Lima.

Forma de avaliação:

Provas, seminários e trabalhos

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

1. CAMACHO, C., LINS NETO, A. - Geometric theory of foliations, Birkhäuser Boston,1985.
2. GODBILLON, C. - Feuilletages: études géometriques, Birkhäuser Verlag, 1991.
3. HAEFLIGER, A. - Variétés feuilletées, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa, 16(1962), 367-397.
4. HECTOR, G; HIRSCH, U. - Introduction to the geometry of foliations: foliations of codimension one, Friedr. Vieweg & Sohn, 1987.
5. HECTOR, G., HIRSCH, U. - Introduction to the geometry of foliations: foliations on compact surfaces, fundamentals for arbitrary codimension, and holonomy, Friedr. Vieweg & Sohn, 1986.
6. MOLINO, P. - Riemannian foliations, Birkhäuser Boston, 1988.
7. REEB, G. - Sur certaines propriétés topologiques des variétés feuilletées, Publ. Inst. Math. Univ. Strasbourg, 11, 155-156, 1952.