Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica
Por semana
Prática
Por semana
Estudos
Por semana
Duração Total
4 0 8 15 Semanas 180 Horas

Docentes responsáveis:

Alexandre Nolasco de Carvalho


Objetivos:

Apresentar aos alunos de final de mestrado e início de doutorado as equações diferenciais semilineares em espaços de Banach, dando subsídios para que um aluno saiba resultados básicos de existência de soluções de problemas parabólicos e hiperbólicos semilineares, bem como de outras equações diferenciais em espaços de dimensão infinita.


Justificativa:

Todo aluno que estuda equações diferenciais parciais deve conhecer resultados básicos que asseguram a boa colocação local (existência, unicidade, continuidade relativamente a dados iniciais e parâmetros e continuação) para equações diferenciais ordinárias em espaços de Banach (e.g. diferenciais funcionais e equações diferenciais parciais parabólicas e hiperbólicas).


Conteúdo:

. O Problema de Cauchy abstrato: problemas de valor inicial homogêneos, problemas de valor inicial não-homogêneos, regularidade de soluções fracas para semigrupos analíticos, comportamento assintótico, decomposição espectral e espaços invariantes. II. Equações de evolução: famílias de geradores com dependência temporal, problemas de evolução hiperbólicos e regularidade, problemas de evolução parabólicos e regularidade, a equação não homogênea, comportamento assintótico. III. Problemas de evolução não-linear: perturbações Lipschitz de problemas lineares, equações semilineares – caso hiperbólico e caso parabólico, equações quasilineares. IV. Aplicações a equações diferenciais: Equações Diferenciais Funcionais, Equações de ondas, a Equação de Navier-Stokes, a Equação de Schrödinger.


Forma de avaliação:

Listas de exercícios e seminários.


Observação:

Nenhuma.


Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. PAZY, A. Semigroups of linear operators and applications to partial differential equations. New York: Springer-Verlag, 1983.
2. HENRY, DB. Geometric theory of semilinear parabolic equations. New York: Springer-Verlag, 1981. Lecture notes in mathematics 840.
3. HENRY, DB. Semigroups. São Paulo: Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, 2006. Disponível em: <https://www.ime.usp.br/map/dhenry/danhenry/main.htm>.

Bibliografia complementar:
4. ENGEL, K.J., and NAGEL, R. One-parameter semigroups for linear evolution equations. New York: Springer, 2000.

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