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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 20/05/2016

Nº de créditos: 10

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	6	15 Semanas	150 Horas

Docentes responsáveis:

Eugenio Tommaso Massa
Ma To Fu

Objetivos:

Apresentar ao aluno de pós-graduação os problemas e técnicas básicas em equações diferenciais parciais, principalmente do ponto de vista clássico.

Justificativa:

As técnicas apresentadas são fundamentais a todo aluno de pós-graduação interessado em desenvolver pesquisa em equações diferenciais parciais.

Conteúdo:

I. Equações diferenciais parciais, problema de Cauchy característico e não característico. Reduções a sistemas de primeira ordem, Teoremas de Cauchy-Kovalewski e Holmgren. II. Equações diferenciais parciais de primeira ordem, método das características, exemplos. III. Equações de conservação e soluções generalizadas: condição de Rankine-Hugoniot. IV. Equações diferenciais parciais de segunda ordem: classificação. V. Equações hiperbólicas: propagação de singularidades, sistemas hiperbólicos de primeira ordem, região de influência e domínio de dependência (em duas variáveis). VI. Equação da onda: fórmula de D´Alambert: solução em dimensão um; método da energia, unicidade, princípio de Duhamel e solução do problema não homogêneo; método das médias esféricas: solução em dimensão ímpar; método de Hadamard: solução em dimensão par. VII. Equação de Laplace: tipos de problemas, identidade de Lagrange-Green; propriedade do valor médio, propriedades das funções harmônicas, princípio do máximo; soluções fundamentais, função de Green e núcleo de Poisson, problema de Dirichlet no semi-espaço e na bola. VIII. Equação do calor: problema aos valores iniciais puro, solução fundamental, regularidade; problema aos valores iniciais e de fronteira, princípio do máximo, unicidade.

Forma de avaliação:

Avaliações escritas.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. EVANS, LC. Partial differential equations. 2nd ed. Providence, RI: AMS, 2010.
2. FOLLAND, GB. Introduction to partial differential equations. 2nd ed. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1995.
3. JOHN, F. Partial differential equations. 4th ed. New York: Springer-Verlag, 1982.
4. GARABEDIAN, PR. Partial differential equations, New York: Wiley, 1964.
5. COURANT, R., and HILBERT, D. Methods of mathematical physics, Weinheim: Wiley-VCH, 2004.
6. SMOLLER, J. Shock waves and reaction-diffusion equations, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1994.