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Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação:

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Teórica Por semana	Prática Por semana	Estudos Por semana	Duração	Total
4	0	8	15 Semanas	180 Horas

Docentes responsáveis:

Objetivos:

Fornecer as bases da teoria das equações diferenciais com retardamento, um campo de pesquisa de grande interesse atual. Levar o estudante a um estágio de maturidade para iniciar-se na pesquisa nesta ou em áreas afins.

Justificativa:

Há no Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação da Universidade de São Paulo um forte grupo de pesquisa na área das equações com retardamento. Além do grande interesse em si próprio e em suas aplicações, o assunto constitui-se num rico exemplo para sistemas dinâmicos em dimensão infinita.

Conteúdo:

I. Teoria básica e propriedades do operador solução. II. Teoria de estabilidade; funcionais de Liapunov; o método direto de Liapunov para sistemas autônomos. III. Sistemas lineares gerais; a adjunta formal; a adjunta verdadeira. IV. Sistemas lineares autônomos; o semigrupo e o gerador infinitesimal; a decomposição do espaço de fase. V. Sistemas lineares periódicos; soluções periódicas de sistemas autônomos; bifurcação de Hopf; teoremas de existência; continuação global; equação de Wright e outros exemplos.

Forma de avaliação:

Listas de exercícios, seminários e provas.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Bibliografia principal:
1. HALE, JK., and LUNEL, SMV. Introduction to functional differential equations. New York: Springer-Verlag, 1993.
2. IZÉ, AF. Equações diferenciais funcionais. São Carlos: ICMC, 1977.
3. ONUCHIC, N. Equações diferenciais com retardamento. São Carlos : s.n., 1971.

Bibliografia complementar:
4. TACURI, PH. Equações diferenciais funcionais neutras, comportamento assintótico e representação. São Carlos: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo, 2013. 150 p. Tese de Doutorado em Matemática.
5. MESQUITA, JG. Equações diferenciais funcionais em medida e equações dinâmicas funcionais impulsivas em escalas temporais. São Carlos: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo, 2012. 214 p. Tese de Doutorado em Matemática.