Área de concentração: 55134 - Ciências de Computação e Matemática Computacional

Criação: 26/03/2026

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Docentes responsáveis:

Objetivos:

O curso apresenta os fundamentos teóricos e computacionais da topologia aplicados à ciência de dados, abordando conceitos como complexos simpliciais, homologia e homologia persistente para extrair estrutura e forma de conjuntos de dados complexos. Os alunos aprenderão a construir e interpretar diagramas de persistência, aplicar algoritmos de TDA com ferramentas do Python como GUDHI e Giotto-TDA, e integrar essas técnicas a métodos de aprendizado de máquina e análise estatística. O curso combina teoria, prática computacional e aplicações reais em áreas como redes complexas, imagens e séries temporais.

Justificativa:

A Análise Topológica de Dados é uma abordagem moderna e interdisciplinar que utiliza conceitos da topologia e da geometria para extrair informações estruturais de conjuntos de dados complexos e de alta dimensão. Sua aplicação tem se expandido rapidamente em áreas como biologia, medicina, física e aprendizado de máquina, por permitir identificar padrões globais e robustos mesmo em dados ruidosos ou não lineares.

A criação de um curso sobre TDA justifica-se pela crescente demanda por profissionais e pesquisadores capazes de compreender e aplicar essas ferramentas inovadoras, que complementam as técnicas tradicionais de estatística e ciência de dados. O curso promoverá a formação de recursos humanos qualificados e fortalecerá a integração entre matemática aplicada, computação e análise de dados, consolidando o ICMC como referência em pesquisa e inovação científica.

Conteúdo:

Motivação e histórico da TDA. Complexos simpliciais: definições e construções (Vietoris–Rips, Čech, Witness). Conceitos de homologia e homologia persistente. Diagramas de persistência e barcodes. Estabilidade e ruído em dados topológicos. Algoritmos para homologia e homologia persistente. Introdução às principais bibliotecas de TDA: Ripser, GUDHI, Giotto-TDA, scikit-tda. Visualização e interpretação dos diagramas de persistência. Métricas entre diagramas de persistência (Wasserstein, Bottleneck). Aplicações a dados reais.

Forma de avaliação:

A nota numérica da disciplina será atribuída pela média aritmética das notas das provas, seminários e trabalhos práticos. O conceito será A para nota superior a 8.5, B para nota superior a 7.0, C para nota superior ou igual a 6.0 e R para notas inferiores a 6.0.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamental:
- CARLSSON, Gunnar. Topology and Data. Bulletin of the American Mathematical Society, v. 46, n. 2, p. 255–308, 2009.
- EDELSBRUNNER, Herbert; HARER, John. Computational Topology: An Introduction. Providence: American Mathematical Society, 2010.
- CHAZAL, Frédéric; MICHEL, Bertrand. An Introduction to Topological Data Analysis: Fundamental and Practical Aspects for Data Scientists. Philadelphia: SIAM, 2021.
- KHALID, Alireza; EMMETT, Kevin; RABADÁN, Raúl. Topological Data Analysis for Genomics and Evolution: Topology in Biology. Cambridge: Cambridge University Press, 2022.

Adicional:
- BOISSONNAT, Jean-Daniel; CHAZAL, Frédéric; YVINEC, Mariette. Geometric and Topological Inference. Cambridge University Press, 2018.
- DEY, Tamal Krishna; WANG, Yusu. Computational Topology for Data Analysis. Cambridge University Press, 2022.
- EDELSBRUNNER, Herbert; HARER, John. Computational Topology: An Introduction. Providence: American Mathematical Society, 2010.
- OTTER, Nina et al. A Roadmap for the Computation of Persistent Homology. EPJ Data Science, v. 6, n. 17, p. 1–38, 2017.