Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 22/10/2025

Nº de créditos: 12

Carga horária:

Docentes responsáveis:

Objetivos:

O curso apresenta ideias fundamentais para a geometria algébrica real e suas aplicações contemporâneas. Estudaremos principalmente as somas de quadrados de polinômios. Vamos estudar eles como certificados de não negatividade e suas aplicações a problemas de otimização não linear.

Justificativa:

O curso oferece uma ampla introdução a tópicos relevantes em Geometria Algébrica Real. Seus temas complementam áreas de álgebra, geometria e otimização. A disciplina oferece às alunas e alunos uma oportunidade de estarem em contato com temas de pesquisa atuais, permitindo-lhe uma escolha consciente do tema de tese.

Conteúdo:

Teorema de Noether-Lasker e decomposições primárias, Elementos da teoria de Artin-Schreier, Nullstellensatz Real e espectro real, 17º problema de Hilbert - soluções racionais continuas, Positivstellensaetze de Krivine, Schmudgen e Putinar, Otimização não linear (global e com restrições) via somas de quadrados polinomiais

Forma de avaliação:

Lista de exercícios e 1 prova escrita.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
LASSERRE, JB. Moments, positive polynomials and their applications. London: Imperial College Press, 2010. (Imperial College Press Optimization Series).
MARSHALL, M. Positive polynomials and sums of squares. Rhode Island: American Mathematical Society, 2008. (Mathematical Surveys and Monographs, v. 146).
PRESTEL, A.; DELZELL, C. Positive polynomials: from Hilbert’s 17th problem to real algebra. Berlin: Springer-Verlag, Berlin, 2001. (Springer Monographs in Mathematics).

Complementares:
ANH MAI, NH., LASSERRE, JB., MAGRON, V. Positivity certificates and polynomial optimization on non-compact semialgebraic sets. Mathematical Programming, v. 194, p. 443–485, 2022. https://doi.org/10.1007/s10107-021-01634-1