Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 22/10/2025

Nº de créditos: 10

Carga horária:

Docentes responsáveis:

Objetivos:

Apresentar ao aluno de doutorado em Matemática, da área de Geometria Diferencial, um segundo curso na Teoria de Subvariedades, dando ênfase a resultados recentes quando o espaço ambiente é um produto de formas espaciais.

Justificativa:

O conteúdo dessa disciplina são tópicos específicos em teoria de subvariedades. Além de apresentar resultados recentes da área, o curso objetiva também discutir problemas em aberto, bem como iniciar a abordagem do trabalho de tese do candidato.

Conteúdo:

1. As equações básicas de uma subvariedade em S^nxR e H^nxR: equações fundamentais, o teorema fundamental de subvariedades, subvariedades produtos e cilindros verticais, a classe A.
2. Exemplos de hipersuperfícies e subvariedades na classe A: rotacionais, curvatura seccional constante, umbílicas e paralelas.
3. Redução de codimensão: o paralelismo do primeiro espaço normal.
4. Subvariedades biharmônicas e biconservativas.

Forma de avaliação:

Seminários

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
DILLEN, F., FASTENAKELS, J., VEKEN, J. Van der. Rotation hypersurfaces in S^nxR and H^nxR. Note di Matematica, v. 29, n.1, p. 41-54, 2008.

LIRA, J. H.; TOJEIRO, R.; VITÓRIO, F. A Bonnet theorem for isometric immersions into products of space forms. Archiv der Math. v. 95, p. 469-479, 2010.

MANFIO, F.; TOJEIRO, R. Hypersurfaces with constant sectional curvature in S^nxR and H^nxR. Illinois. J. Math. v. 55, n.1, p. 397-415, 2001.

________ TURGAY, N. C.; UPADHYAY, A. Biconservative submanifolds in S^nxR and H^nxR. J. Geom. Anal. 29, P. 283-298, 2019.

TOJEIRO, R. On a class of hypersurfaces in S^nxR and H^nxR. Bull. Braz. Math. Soc. v.41, n.2, p. 199-209, 2010.

VEKEN, J. Van der ; L. VRANCKEN, L. Parallel and semi-parallel hypersurfaces of S^nxR. Bull. Braz. Math. Soc. v. 39, n.3, p. 355-370, 2008.