Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 02/06/2026

Nº de créditos: 10

Carga horária:

Docentes responsáveis:

Objetivos:

Apresentar a estudantes de doutorado ou de final de mestrado, um curso de Análise com ferramentas básicas utilizando medida, integração, análise complexa e análise funcional.

Justificativa:

É um curso importante para a formação de estudantes da área de Análise, em especial os(as) que irão para a área de EDP.

Conteúdo:

I. Distribuições: definições básicas, localização e suporte. Diferenciação e multiplicação por funções. Distribuições homogêneas. Produto de convolução: convolução com funções suaves, convolução de distribuições.
II. Soluções fundamentais de operadores diferenciais parciais lineares com coeficientes constantes. Exemplos. Operadores elíticos e hipoelíticos.
III. Produto tensorial de distribuições. O teorema dos núcleos.
IV. Transformada de Fourier: os espaços S e S' de L. Schwartz. A transformada de Fourier-Laplace e o teorema de Paley-Wiener-Schwartz.
V. Singularidades das soluções. O conjunto frente de onda.

Forma de avaliação:

Avaliações escritas. Para aprovação, o(a) estudante precisará obter nota final maior ou igual a 5. O(a) estudante que obtiver nota final
entre 8,5 e 10, receberá conceito A; com nota entre 7,0 e 8,4, receberá conceito B; com nota entre 5 e 6,9, receberá conceito C; com nota inferior a 5, receberá conceito R.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
1. HÖRMANDER, L. The analysis of linear partial differential operators I. 2nd ed. Berlin: Springer-Verlag, 1990.
2. TREVES, F. Topological vector spaces, distributions and kernels. New York: Academic press, 1967.
3. HOUNIE, J. Teoria elementar das distribuições. Rio de Janeiro: Impa, 1979.
4. SCHWARTZ, L. Théorie des distributions. Paris: Hermann, 1966.
5. FOLLAND, GB. Real Analysis: Modern Techniques and their Applications. 2nd ed. New York: Wiley, 1999.