Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 02/06/2026

Nº de créditos: 8

Carga horária:

Docentes responsáveis:

Objetivos:

Desenvolver o material básico e algumas aplicações da teoria da medida e integração de Lebesgue.

Justificativa:

O domínio dos fatos básicos da teoria da medida e integração é indispensável à formação de qualquer estudante de pós-graduação da área de matemática.

Conteúdo:

I. Medidas: motivação através da medida de Lebesgue na reta, sigma-álgebras, medidas, medida exterior, medidas de Borel em R.

II. Integração: funções mensuráveis, integração, teoremas de convergência, medida produto e teorema de Fubini, medida de Lebesgue em Rn.

III. Decomposição e derivação de medidas: medidas com sinal, teorema de Lebesgue-Radon-Nikodyn, medidas complexas, derivação em Rn, funções de variação limitada.

Forma de avaliação:

Avaliações escritas. Para aprovação, o estudante terá que obter nota final mínima igual a 5. Aos discentes que obtiverem nota final entre 8,5 e 10, será atribuído conceito A; com nota entre 7,0 e 8,4 será atribuído conceito B; com nota entre 5 e 6,9 será atribuído o conceito C; com notas inferiores a 5 será atribuído o conceito R.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
FOLLAND, GB. Real analysis: modern techniques and their applications. 2nd ed. New
York, Wiley, 1999.

Complementares:
BARTLE, R. G. The elements of integration and Lebesgue measure. New York: John
Wiley, 1995

CARVALHO, A. N. Análise I. São Carlos: Instituto de Ciências Matemáticas e de
Computação, Universidade de São Paulo, 2007. Disponível em:
http://www.icmc.usp.br/pessoas/andcarva/analise.pdf. Acesso em: 27 abr. 2026.

HÖNIG, C. S. A integral de Lebesgue e suas aplicações. Rio de Janeiro: IMPA, 1977.

ROYDEN, H. L. Real analysis. 3rd ed. New York: Macmillan Publishing Company, 1988.

RUDIN, W. Real and complex analysis. 3rd ed. New York: McGraw-Hill Book, 1987.

SIMON, B. A Comprehensive course in analysis: part 1: real analysis. Providence:
American Mathematical Society, 2015.