Área de concentração: 55135 - Matemática

Criação: 02/06/2026

Nº de créditos: 8

Carga horária:

Docentes responsáveis:

Objetivos:

Aprofundar os conhecimentos essenciais sobre a Teoria de Grupos, a Teoria de Corpos e a Teoria de Galois.

Justificativa:

A disciplina reúne os tópicos básicos de Álgebra que são indispensáveis na formação geral dos(as) alunos(as) de pós-graduação em nível de mestrado.

Conteúdo:

I. Grupos, grupos quocientes. Teorema de Lagrange (revisão). Grupos de permutações. Teoremas de Sylow. Teorema de Jordan-Holder. Grupos Solúveis.
II. Extensões finitas e algébricas, números algébricos e transcendentes. Extensões separáveis e Galoisianas. Grupo de Galois, teorema fundamental da teoria de Galois. Construções com régua e compasso. Solubilidade por radicais.
III. Corpos finitos. Extensões ciclotômicas.

Forma de avaliação:

A avaliação será feita por meio por meio de exercícios para entregar (peso 25%) e de provas (peso 75%). Para aprovação, o estudante terá que obter nota final mínima igual a 5. Aos discentes que obtiverem nota final entre 8,5 e 10 será atribuído conceito A, com nota entre 7 e 8,5 será atribuído conceito B, com nota entre 5 e 7 será atribuído o conceito C, com notas inferiores a 5 será atribuído o conceito R.

Observação:

Nenhuma.

Bibliografia:

Fundamentais:
1. GARCIA, A., and LEQUAIN Y. Elementos de álgebra. 5th ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2008. Projeto Euclides.
2. ROTMAN, J.J. Galois theory. 2nd ed. New York: Springer, 1998.
3. STEWART, I. Galois theory. 3rd ed. Boca Raton, Fla.: Chapman & Hall/CRC, 2004.

Complementares:
1. ARTIN, M. Algebra. New Jersey: Prentice-Hall, 1991.
2. LANG, S. Algebra. 3rd ed. New York: Springer, 2002